自定义初始参数的K-means聚类分析与可视化系统

资 源 简 介

该项目在MATLAB环境下实现了高度可定制化的K-means聚类算法，其核心功能是支持用户自主定义输入数据样本集以及初始类中心位置，而不仅仅依赖于系统的随机初始化。这种设计使得算法在处理特定分布的数据集时具有更高的可控性和可观测性，特别适用于需要验证特定初始条件对聚类结果影响的研究场景。程序通过严谨的逻辑代码实现了完整的迭代过程：首先计算每个数据点到所有预设类中心的欧氏距离，并依据最小距离原则将数据点分配至最近的簇；随后，系统计算每个簇内所有点的几何中心以更新类中心坐标。该过程循环执行直至满足收敛条件（如

详 情 说 明

自定义初始参数的 K-means 聚类分析与可视化系统

本系统是在 MATLAB 环境下开发的高可定制化数据聚类工具。与常规随机初始化质心的 K-means 算法不同，本项目允许用户精确定义初始类中心。这种设计专门用于研究不同初始条件对最终聚类结果、收敛速度以及算法稳定性的影响，是数据科学实验和算法逻辑教学的理想工具。

1. 项目主要功能特性

• 自定义初始质心：支持手动指定初始类中心坐标，而非依赖随机生成，增强了算法的可观测性和实验的可重复性。
• 多维数据支持：虽然示例采用二维坐标系统，但核心算法逻辑支持多维特征输入。
• 全流程动态记录：在迭代过程中自动保存每一代质心的坐标位置。
• 轨迹可视化分析：通过连线清晰展示质心从初始位置移动到最终平衡位置的演变路径。
• 定制化统计报告：聚类完成后生成详细的文本报告，包括各簇样本数量及其精确的质心坐标。

2. 算法核心逻辑实现

本系统的实现严格遵循 K-means 算法的标准迭代步骤，并针对自定义需求进行了逻辑优化：

第一阶段：数据与参数初始化 系统通过模拟高斯分布生成三组具有不同均值和标准差的样本集，并将其融合成统一的待处理矩阵。用户同步输入预设的初始中心矩阵。

第二阶段：分配步骤 (Assignment Step) 在每次迭代中，系统利用欧氏距离公式计算各样本点到所有当前类中心的距离。程序通过矩阵化运算技术，在不依赖外部工具箱的情况下，根据最小距离原则为每个数据点分配唯一的分类标签。

第三阶段：更新步骤 (Update Step) 系统筛选出属于同一类别的所有样本点，利用几何中心原理（计算各维度均值）重新计算该簇的中心坐标。若某个簇在迭代中变为空，则保留其上一次的中心位置以维持稳定性。

第四阶段：收敛判别 系统通过监控中心点的位移量（位移范数）来判断是否收敛。当位移量小于设定的精度阈值（1e-6）或达到最大迭代次数（100次）时，算法自动停止。

3. 关键函数与实现细节

• 距离度量逻辑：采用基于向量差平方和开方的方法实现欧氏距离计算，通过 repmat 处理矩阵维度匹配，确保计算的高效性。
• 轨迹捕捉技术：利用三维张量 centroid_history 结构，按 [类中心序号, 坐标维度, 迭代次数] 的维度顺序实时存储质心坐标。
• 多层次图形渲染：

* 使用 scatter 函数并配合 MarkerFaceAlpha 属性呈现半透明的聚类分布。 * 利用 plot 函数配合特定的标记符（如星形、圆环）区分初始状态与最终收敛状态。 * 通过 squeeze 函数处理历史张量，提取质心在不同迭代时刻的横纵坐标，绘制平滑的移动轨迹虚线。

• 色彩管理方案：内置了高对比度的 RGB 颜色矩阵，确保多簇数据在可视化界面中具有极高的区分度。

4. 使用方法

1. 数据准备：在程序开头定义的样本生成区域，用户可以修改模拟参数或直接导入自己的数据矩阵。
2. 设置初始中心：在 initial_centroids 变量中按格式填入预期的初始坐标点，点的数量即为 K 值。
3. 参数微调：根据实验需求修改最大迭代次数 max_iter 或收敛阈值 tol。
4. 运行分析：启动脚本后，控制台将实时输出迭代进度。
5. 结果解读：观察生成的图形界面，图例将详细区分样本簇、初始中心、最终质心及其移动轨迹。

5. 系统要求

• 软件环境：MATLAB R2016b 及以上版本（为获得最佳绘图效果，建议使用较新版本）。
• 硬件要求：通用办公笔记本或工作站即可平稳运行，内存建议 4GB 以上。
• 依赖项：本系统完全基于 MATLAB 基础语言编写，不需要安装任何额外的工具箱（如 Statistics and Machine Learning Toolbox）。