基于提升小波变换的信号去噪处理系统

资 源 简 介

本程序旨在利用提升小波变换（Lifting Wavelet Transform, LWT）实现高效的信号分解、重构及去噪处理。提升小波是一种不依赖于傅里叶变换的新型小波构造方法，其核心功能通过分裂、预测和更新三个基本步骤完成。相较于传统卷积小波变换，该程序具有运算量小、占用内存低、支持原位计算以及完全可逆的特性。在去噪应用中，程序首先对含噪信号进行多层提升分解，提取不同尺度下的近似系数和细节系数。随后，针对细节系数采用改进的阈值处理算法（包括硬阈值、软阈值或半软阈值方法），有效滤除代表噪声的高频分量。最后

详 情 说 明

基于提升小波变换的信号去噪处理系统

本系统是一款基于提升小波变换（Lifting Wavelet Transform, LWT）的信号处理工具，专门设计用于复杂信号的去噪、分解与重构。与传统的小波变换不同，本系统采用通过“分裂、预测、更新”三个核心步骤构建的提升方案，具备运算效率高、原位计算及完全可逆等工程优势。

功能特性

1. 高效提升算法：采用二代小波的提升构造方法，通过预测与更新算子实现信号的快速分解与合成。
2. 多尺度分析：支持用户自定义分解层数，能够对信号进行从高频细节到低频近似的逐级剥离。
3. 自适应阈值选择：内置通用阈值计算公式，结合基于细节系数中值估计的噪声强度自动识别技术。
4. 改进的软阈值算法：提供平滑的去噪过渡，通过对不同分解层数进行阈值衰减修正，确保在滤除噪声的同时保留信号特征。
5. 综合性能评价：系统自动计算并输出均方根误差（RMSE）与信噪比（SNR），提供定量的算法评估依据。
6. 多维数据可视化：集成时域波形对比与频域功率谱分析，直观展示去噪前后的频谱能量分布变化。

系统要求

• 环境需求：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 核心模块：MATLAB 基础数学工具箱（Signal Processing Toolbox 并非强制，算法为纯代码实现）。
• 硬件建议：标准桌面计算机，支持原位计算特性，极低内存占用。

核心功能实现逻辑

主程序逻辑严格遵循信号处理的标准流程，具体执行步骤如下：

1. 实验环境构建：

系统预设 1000Hz 采样频率，合成了一个包含 5Hz 正弦波、2Hz 方波脉冲及 50Hz 调幅高频信号的复杂原始信号，并叠加高斯白噪声作为待处理样本。

1. 提升分解模块：

执行 4 层多尺度分解。在每一层级中，通过“分裂”步骤将信号分离为奇偶序列；利用线性预测方案，通过偶数序列预测奇数序列（预测步骤）；再利用差异值更新偶数序列以保持信号均值平衡（更新步骤）。分解结果包含各级细节系数和一个最终的近似系数。

1. 阈值去噪处理：

系统首先提取第一层细节系数，利用系数绝对值的中值除以系数 0.6745 得到噪声标准差的估计值。随后计算通用阈值，并对每一层细节系数应用层级修正。采用软阈值函数对系数进行收缩处理，将小于阈值的系数置零，超过部分按量级缩减。

1. 信号逆变换重构：

基于去噪后的系数进行逆向提升操作。执行顺序为：反向归一化、逆更新步骤、逆预测步骤，最后通过交叉合并将奇偶序列还原为原始维度的信号。

1. 评价与可视化：

程序通过计算重构信号与原始纯净信号的误差得出 RMSE 和 SNR 值。绘图模块分别展示原始、含噪及重构信号的时域图像，以及含噪与去噪后的功率谱密度对比图。

关键技术实现细节

• 分裂与边界处理：

在分解前，系统会检查信号长度的奇偶性，并采用简单的边界填充方法（复制最后一个采样点）确保分裂操作的对称性。

• 线性提升方案算子：

预测步骤采用差异计算（d = odd - even），更新步骤采用均值保持（a = even + 0.5 * d）。为了保证变换过程中的能量守恒，在分解结束时引入了 $sqrt{2}$ 的归一化因子。

• 阈值收缩机制：

算法实现了典型的软阈值函数：y = sign(d) * (|d| - T)。其优势在于能够保证去噪后信号的连续性，减少重构时产生的吉布斯振荡。

• 频谱分析方法：

系统内置了快速傅里叶变换（FFT）逻辑，并根据采样频率将其转换为单边功率谱，以便在频域评价高频噪声的滤除效果。

使用方法

1. 启动 MATLAB 软件环境。
2. 将相关函数文件放置在当前工作路径下。
3. 在命令行窗口直接运行主程序指令。
4. 程序将自动弹出可视化分析窗口，并在命令行打印去噪质量指标。
5. 可根据实际需要，修改主程序中关于采样频率、合成信号成分及提升分解层数的参数配置。