基于注水定理的多信道功率分配仿真系统

资 源 简 介

本项目通过MATLAB代码精确实现通信原理中的注水定理（Water-filling Algorithm），旨在解决多信道通信系统中的最优功率分配问题以最大化系统容量。项目首先构建并行子信道模型，计算各信道的噪声功率与信道增益的比值（即等效噪声水平）。通过应用拉格朗日乘数法，在总发射功率受限的约束背景下，算法会自动计算出一个最优的水位线（Water Level）。核心逻辑在于根据信道质量采取反比分配策略：对于信噪比较高的优质信道注入较多功率，而当某个信道的噪声水平高于水位线时，则不为其分配任何功率。该系统不

详 情 说 明

基于MATLAB的注水定理功率分配仿真系统

项目介绍

本项目是一个用于模拟和演示通信原理中“注水定理”（Water-filling Algorithm）的数学模型与仿真系统。在多信道通信环境（如OFDM或MIMO系统）中，为了在总功率受限的情况下获得最大的系统信息传输速率，资源分配遵循“注水”原则。程序通过模拟真实信道的随机衰落，计算最优水位线，实现对各子信道发射功率的智能分配。

功能特性

• 自动化水位计算：系统能够基于拉格朗日乘数法，自动迭代计算满足总功率约束的最优水位线值。
• 信道筛选机制：算法能够识别并排除信道环境过差（噪声功率高于水位线）的子信道，确保功率只分配给有效信道。
• 香农容量评估：实时计算分配后的系统总容量，直观展现注水定理对信息传输速率的优化效果。
• 直观视觉呈现：通过动态条形图模拟“注水”过程，清晰展示等效噪声水平、分配功率和水位线之间的几何关系。
• 随机信道模拟：内置高斯随机衰落信道生成器，支持在不同信道环境下验证算法的鲁棒性。

使用方法

1. 启动MATLAB软件。
2. 将仿真脚本文件放置于MATLAB当前工作路径下。
3. 在命令行窗口直接运行该函数。
4. 程序将自动在命令行输出功率分配结果、激活信道数及系统总容量。
5. 同时会弹出一个图形窗口，展示注水分配的示意图及各信道的容量贡献。

系统要求

• MATLAB R2016a 或更高版本。
• 基础MATLAB工具箱（包含绘图与数学计算功能）。

核心实现逻辑与功能详细说明

#### 1. 系统参数初始化 程序首先定义了仿真基础环境。设置子信道数量为10个，系统总发射功率限制在20瓦，并设定加性高斯白噪声的功率谱密度。通过生成复高斯分布的随机数模拟信道增益。逻辑的关键在于计算“等效噪声水平”，即噪声功率与信道功率增益的比值（N0/|h|^2），这代表了每个信道容纳原始数据的“地基高度”。

#### 2. 注水算法核心逻辑 该部分是系统的计算核心，采用了升序排序结合减少激活信道的迭代方法：

• 排序：将所有信道的等效噪声水平按从小到大排序。
• 迭代判定：初始假设所有信道都能分配功率，计算当前的水位线（总功率与参与信道噪声之和的平均值）。
• 冲突检测：检查当前最高噪声的信道是否超过了计算出的水位线。如果超过，说明该信道质量太差，不应分配功率。
• 动态修正：递归地剔除噪声最高的信道，重新计算剩余信道的水位线，直到所有已选信道的噪声水平都在水位线以下。
• 功率赋值：最终分配功率等于水位线减去各信道的等效噪声水平。

#### 3. 容量计算模块 根据分配后的功率结果，利用香农公式 $C = log_2(1 + SNR)$ 计算每个子信道的容量。其中信噪比（SNR）是分配功率与等效噪声的比值。最后对所有激活信道的容量进行累加，得到系统的理论最高传输速率。

#### 4. 数据输出与可视化实现

• 文本报告：在MATLAB终端输出详细的数值，包括总功率利用情况、水位线具体数值以及每个信道的分工明细。
• 主图绘制：使用条形图展示。灰色部分代表噪声基准，蓝色部分代表注入的功率，红色虚线则代表计算出的最优水位线。这种设计完美契合“注水”这一物理比喻。
• 子视图分析：在主图中内嵌一个子图（Stem图），专门展示各个子信道对总容量的贡献大小，方便用户分析信道质量与传输效能的关系。

关键实现细节分析

• 非负性约束：代码在分配功率时使用了max(0, p)操作，这反映了拉格朗日对偶问题中的KKT条件，确保了物理上不存在负功率分配。
• 算法稳定性：通过固定随机种子（rng）确保了仿真的可复现性。
• 动态交互：可视化部分通过cla清除和重新叠加绘图，精确控制了噪声柱与功率柱的堆叠视觉效果，增强了学术演示的直观性。