图像七个不变矩提取与形状特征分析系统

资 源 简 介

本程序旨在通过MATLAB实现图像的Hu不变矩计算，是一套完整的形状特征提取解决方案。它利用图像的零阶到三阶几何矩，通过平移归一化得到中心矩，再通过尺寸归一化得到归一化中心矩，最后构建出七个对图像的平移、比例缩放以及旋转变换均具有不变性的代数矩。这些特征值能够深刻反映图像目标的几何分布信息，广泛应用于图像检索、物体识别、手写体识别以及自动目标分类等领域。通过该程序，用户可以从复杂的图像背景中提取出反映目标本质形状的数值特征，并利用这些定量的特征向量在数据库中进行高效的相似度匹配。

详 情 说 明

图像七个不变矩提取与形状特征分析系统

项目介绍

本项目是一个基于 MATLAB 开发的图像形状特征提取解决方案。系统通过计算图像的 Hu 不变矩（Hu Invariant Moments），能够从图像目标中提取出对平移、比例缩放及旋转（RST）变化均保持不变量的代数矩特征。这些特征向量深刻反映了图像目标的几何分布信息，是目标识别、图像检索及自动分类等领域的核心技术手段。

功能特性

1. 测试场景模拟：系统内置了图像变换模拟模块，通过动态生成原始矩形目标并进行旋转、缩放处理，直观验证特征的不变性。
2. 多级矩分析：实现了从零阶到三阶的几何矩计算，并进阶推导出中心矩与归一化中心矩。
3. 不变特征提取：精确构建七个 Hu 不变矩，捕捉目标从粗略轮廓到精细结构的完整形状信息。
4. 可视化对比分析：系统采用对数域映射技术，将数值差异巨大的矩特征转化至可观测的坐标系下进行柱状图对比。
5. 定量误差计算：自动计算变换前后特征值的偏差百分比，量化分析算法的稳定性。

实现逻辑与算法流程

程序由主控流程函数与核心特征提取函数组成，具体逻辑如下：

1. 环境初始化与目标建模：

- 清理工作空间并构建一个 300x300 的二值化画布。 - 在画布中心生成一个白色矩形块作为分析对象。 - 应用双线性插值算法对目标进行 45 度旋转及 0.8 倍缩放，模拟实际应用中的几何形变。

1. 核心特征提取算法：

- 预处理：将输入图像强制转换为双精度浮点型并进行二值化增强。 - 几何矩计算：通过坐标矩阵和像素值的点乘运算，获取 0 阶矩（面积）和 1 阶矩。 - 中心矩计算：通过计算图像质心（x_bar, y_bar），将坐标系归一化至物体中心，消除平移影响。计算出包括 u11, u20, u02, u30, u03, u12, u21 在内的各阶中心矩。 - 尺度归一化：利用零阶矩对各阶中心矩进行归一化处理，公式中幂次因子设为 (p+q)/2 + 1，从而消除缩放带来的数值变化。 - Hu不变量构造：基于归一化中心矩，构造七个非线性代数组合。其中 H1 反映目标的紧凑度，其余矩则捕捉目标在不同方向上的对称性与偏移特性。

1. 结果展示逻辑：

- 双视图对比：实时显示原始图像与经过旋转、缩放、填充后的变换图像。 - 特征对数映射：由于 Hu 矩的数值量级跨度极大（从 10^-3 到 10^-10 不等），程序采用了 -sign(H) * log10(|H|) 变换，以便在同一柱状图中清晰展现七个维度的特征。 - 终端数据报表：以科学计数法罗列 H1-H7 的具体数值，并实时计算变换前后的百分比误差。

关键技术细节

• 重心计算：利用 1 阶矩与 0 阶矩的比值精确锁定形状中心，这是实现平移不变性的基石。
• 高阶矩敏感度：算法涵盖了三阶矩（u30, u03 等），这使得特征能够识别物体的偏斜度和峰态。
• 数值稳定性处理：在提取函数中加入了空图像检查机制（m00 == 0），增强了代码在处理边缘情况时的鲁棒性。
• 网格化运算：利用 MATLAB 的 meshgrid 机制实现矩阵化坐标运算，大幅提升了矩计算的执行效率。

系统要求

• 软件环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 必备工具箱：Image Processing Toolbox（图像处理工具箱）。

使用方法

1. 在 MATLAB 控制台中将当前工作目录切换至程序所在文件夹。
2. 直接运行主入口函数。
3. 系统将自动弹出绘图窗口，显示目标图像及特征对比柱状图。
4. 在命令行窗口查看详细的不变矩数值及误差分析结果。