基于Newton-Raphson的线接触弹流润滑计算程序

资 源 简 介

本项目旨在通过数值计算手段研究线接触条件下常温弹流润滑（EHL）的力学特性。程序的核心功能是通过耦合求解三个基本控制方程：描述流体流动的雷诺方程、考虑弹性变形的膜厚方程以及保证系统静力平衡的载荷平衡方程。 在实现方法上，本项目采用了具有二阶收敛特性的Newton-Raphson迭代算法。该算法将离散后的非线性代数方程组在当前工作点进行线性化处理，构造对应的雅可比矩阵，并通过同步迭代压力场和膜厚场，显著提高了重载条件下的收敛稳定性和计算效率。程序能够模拟润滑油在接触区域内产生的强大流体压力及其导致的接触面微

详 情 说 明

基于Newton-Raphson方法的线接触弹流润滑数值计算程序

项目介绍

本项目提供了一套完整的数值计算框架，用于研究线接触条件下的等温弹流润滑（EHL）特性。通过数值模拟手段，程序能够精确求解流体润滑中的压力分布和膜厚形状，揭示重载高压工况下润滑油膜的形成机理。

该程序的核心价值在于将流体动力学与固体弹性力学进行强耦合计算。它不仅能够观察到典型的赫兹接触压力分布，还能捕捉到弹流润滑理论中著名的压力尖峰（Petrusevich peak）以及接触区出口处的膜厚颈缩现象。这对于机械传动元件（如滚子轴承、齿轮等）的摩擦磨损分析、疲劳寿命预测及设计优化具有重要的理论指导作用。

功能特性

• 同步耦合求解：采用Newton-Raphson全耦合算法，将雷诺方程与弹性变形方程同时在线性化空间内求解，相比点位移迭代（Point-by-point）具有更高的计算稳定性，尤其适合处理重载工况。
• 全无量纲化处理：所有的物理量（压力、膜厚、坐标、速度及载荷）均进行了无量纲化变换，增强了程序的通用性，使其能适应不同数量级的实际工况。
• 弹性变形矩阵化：利用Boussinesq积分公式预先构建变形影响矩阵，极大地提高了迭代过程中弹性变形量的计算速度。
• 鲁棒的收敛保障：内置了压力截断处理机制（Cavitation Condition），确保计算过程中不出现物理上不合理的负压，符合Reynolds边界条件。
• 直观的可视化输出：程序自动生成双维度对比图表，包括压力与膜厚随坐标变化的分布图，以及模拟接触区真实感观的压力分布云图。

实现逻辑分析

程序严格按照弹流润滑的物理机制，通过以下逻辑步骤实现：

1. 参数初始化与网格划分：

程序设定了无量纲载荷(W)、速度(U)和粘压系数(G)。计算域设定在入口（-4.0）到出口（1.5）之间，通过离散网格捕捉压力梯度剧烈变化的区域。

1. 弹性影响矩阵构建：

在迭代开始前，程序计算了节点间的相互作用系数。对于线接触问题，每个节点的压力都会对所有节点的变形产生贡献。程序通过对对数核函数进行积分，构造出一个N×N的影响矩阵，将复杂的积分方程转化为简单的矩阵运算。

1. Newton-Raphson 循环核心：

- 粘压特性计算：根据压力场实时更新润滑油的无量纲粘度，体现了高压下润滑油变“稠”的物理特性。 - 残差向量构造：计算雷诺方程在各节点的离散偏差，并计算当前总压力积分与给定载荷之间的差值，形成包含N-1个分量的残差向量。 - 雅可比矩阵构造：这是程序最复杂的部分。雅可比矩阵反映了压力扰动和中心位移变化对残差的影响。程序在构造时不仅考虑了雷诺方程自身的微分项，还通过耦合变形影响矩阵，计入了压力变化导致的膜厚改变对流场产生的反馈作用。 - 增量求解与更新：通过线性方程组求解获取压力补正量和位移补正量，直至残差模长达到预设的精度门限（1e-7）。

1. 指标提取：

迭代完成后，程序提取中心膜厚和最小膜厚这两个关键的设计指标，用于评估润滑性能。

关键算法与细节说明

• Boussinesq位移模型：程序采用了半无限大体表面的位移积分公式，通过离散化处理，将接触区的弹性变形表达为压力分布的线性组合。
• 二阶中心差分：在雷诺方程的离散化中，采用了中心差分格式，保证了空间计算精度。
• 压力峰捕捉：通过增加网格密度和增强雅可比矩阵的耦合强度，程序能够稳定地收敛出位于出口区附近的压力尖峰，这是弹流润滑的重要特征。
• 无量纲转换逻辑：程序内部使用了特定的缩放系数，将载荷平衡条件（压力积分为常数）与流体流量平衡方程有机结合。

使用方法

1. 环境配置：确保安装了MATLAB环境（建议版本R2016b及以上）。
2. 运行程序：在MATLAB命令行窗口运行主函数脚本。
3. 工况调整：

- 若需模拟更重的载荷，可修改w_val参数。 - 若需改变运动速度，可修改u_val参数。 - 针对不同类别的润滑油，可调整粘压系数g_val。

1. 结果查看：运行结束后，MATLAB将自动弹出计算结果图表，并在终端输出中心膜厚和最小膜厚的数值。

系统要求

• 软件：MATLAB 2016b 或更高版本。
• 硬件：标准办公PC即可。由于采用了矩阵化运算和Newton-Raphson算法，即使网格数达到数百个，计算通常也能在数秒内完成收敛。