四面体网格均匀递归细化工具箱

资 源 简 介

本项目实现了一种高效的3D四面体网格均匀递归细化算法。其核心功能是将输入的初始四面体网格中的每一个四面体单元精确地分割为八个具有相同拓扑特性的子四面体。实现方法是通过计算每个四面体六条边的中点，并按照特定的拓扑连接规则将这些中点与原顶点相连。具体而言，首先在原四面体的四个顶点处各生成一个子四面体，随后对中间留下的八面体区域进行剖分，通过选择合适的中空八面体对角线将其划分为另外四个子四面体。为了保证细化后网格的相容性并防止产生悬挂节点，算法采用了全局统一的边索引管理和唯一中点映射机制，确保相邻单元共享的中点

详 情 说 明

四面体网格均匀细化工具箱

项目介绍

本项目提供了一个基于 MATLAB 实现的高效 3D 四面体网格均匀递归细化解决方案。该工具箱的核心算法能够将一个输入的初始四面体网格进行多级细化，将每一个原始四面体单元精确地分割为 8 个子四面体，同时保持网格的拓扑一致性和几何形状。该程序特别针对大规模网格处理进行了优化，利用向量化编程技术显著提升了计算效率，适用于科学计算、工程仿真和几何建模等多种应用场景。

功能特性

• 均匀递归细化：支持自定义层级的递归细化，每层细化使单元数量增加 8 倍。
• 拓扑一致性保障：通过全局唯一边索引映射机制，确保相邻四面体共享的新增中点在逻辑和空间上完全一致，有效防止悬挂节点的产生。
• 高效向量化运算：核心算法完全基于 MATLAB 矩阵运算，能够快速处理包含数万乃至数百万单元的大型模型。
• 内置可视化工具：集成了网格边缘提取与绘制功能，支持原始网格与细化网格的直观对比展示。
• 鲁棒性几何划分：采用标准化的八面体剖分策略，保证细化后的子单元具有良好的质量。

实现逻辑与算法分析

程序的核心逻辑遵循三维几何中经典的四面体八分细化规则，具体步骤如下：

1. 边中点计算与唯一性映射 为了保证网格的连续性，程序首先提取当前所有四面体的六条边。通过对边索引进行从小到大的排序并应用唯一性查找算法，获取整个网格中互不重复的唯一边集合。随后，计算每条唯一边的几何中心点作为新增顶点。

2. 拓扑关系重建 通过维护一个全局边映射表，程序能够准确地为每个四面体单元识别其六条边对应的中点索引。这六个中点（标记为 m12, m13, m14, m23, m24, m34）与原有的四个顶点（v1, v2, v3, v4）共同构成了剖分基础。

3. 八分法划分规则 每个原始四面体被划分为两部分：

• 角部区域：在原有的四个顶点处各生成一个子四面体，保留原顶点的局部几何特征。
• 中心八面体区域：四个角部切除后，中间留下的区域是一个八面体。程序通过引入一条内部对角线（代码中选定为连接 m12 和 m34 的对角线），将该八面体划分为 4 个新的子四面体。

最终，1 个原始四面体被重新组合为 8 个具有相同拓扑连接特性的子四面体。

4. 迭代与性能 算法支持通过循环调用实现多级细化。由于采用了预先分配和矩阵堆叠技术，程序在增加顶点和重构拓扑阵列时表现出极高的执行效率。

关键组件说明

• 主控流程模块：负责初始化演示用的立方体网格（由 5 个基础四面体组成），管理递归细化的循环逻辑，并统计每一层细化后的顶点数、单元数以及执行耗时。
• 核心细化算法模块：实现单层细化的数学逻辑。包含局部边定义、全局边去重、中点坐标计算以及新拓扑连接阵列的构建。
• 几何生成模块：提供一个标准的起始模型，将单位立方体网格化为符合计算要求的初始四面体集合。
• 可视化绘图模块：提取四面体网格的表面和内部边界面，利用补片对象（Patch Object）渲染网格线框，并通过多视图对比展示细化效果。

系统要求

• 软件环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 硬件建议：处理大规模细化（如层级 > 5）时，建议配备 16GB 以上内存以容纳爆炸式增长的单元数据。

使用方法

1. 直接在 MATLAB 环境中运行主程序脚本。
2. 程序将自动根据预设的细化层级（默认为 2 层）对初始立方体进行处理。
3. 控制台将实时输出各层级的网格规模和计算时间。
4. 运行结束后将弹出图形窗口，左侧展示初始网格，右侧展示经过细化后更加精细的网格形态。