通用随机数生成与统计模拟分析系统

资 源 简 介

本项目是一个基于MATLAB开发的综合性随机数生成与分析工具，旨在为科学研究、系统建模和工程计算提供高质量的分布数据。系统实现了多种主流概率分布的生成能力，包括但不限于均匀分布、正态分布、指数分布、瑞利分布、伽马分布及离散型的二项分布和泊松分布。 核心功能包括灵活的参数配置，允许用户对每种分布的特定参数进行精确设置。支持随机数生成算法的选择，如梅森旋转算法，并提供种子控制功能以实现实验结果的可复现性。项目集成了专业的统计学检验模块，可对生成的数据序列进行卡方检验和KS检验，确保生成数据的数学严谨性与随机质

详 情 说 明

通用随机数发生器与统计模拟平台

项目介绍

本项目是一个基于 MATLAB 环境开发的综合性随机数生成与统计分析平台。它致力于为科研人员、工程师和学生提供一个高质量的模拟工具，能够生成多种概率分布的随机数据，并进行深度的统计特性评估与可视化分析。系统不仅实现了基本的随机序列生成，还集成了严谨的数学算法来处理复杂的连续型和离散型分布，确保了生成数据的理论一致性与实验可复现性。

功能特性

• 多分布支持：支持生成 7 种主流分布数据，包括正态分布、均匀分布、指数分布、瑞利分布、伽马分布、泊松分布及二项分布。
• 精确参数控制：允许针对每种分布设置特定的数学参数，如均值、标准差、试验次数、成功概率、形状与尺度参数等。
• 可复现性管理：集成种子控制（Seed）和特定随机发生算法（如梅森旋转算法 twister）选择，确保模拟实验结果可多次重现。
• 全方位统计分析：自动计算样本的均值、方差、标准差、偏度（Skewness）、峰度（Kurtosis）以及极值。
• 严谨的数学检验：内置 KS 检验（Kolmogorov-Smirnov test）及量化的卡方拟合优度评估，验证生成序列的质量。
• 智能化可视化终端：自动生成 2x2 统计图表，包含概率密度对比、累积分布对比、序列独立性检测及文字报告面板。

系统实现逻辑

平台遵循“配置-生成-分析-展示”的结构化处理流程：

1. 初始化配置：通过结构体定义模拟的样本规模、随机种子、算法类型以及对应分布的参数集。
2. 数据合成引擎：

- 对于简单分布，采用变换法或逆变换法直接生成。 - 对于复杂分布，实现了专门的辅助算法（如 Marsaglia-Tsang 算法生成 Gamma 分布，Knuth 算法生成 Poisson 分布）。 - 计算对应的理论概率密度函数（PDF）和累积分布函数（CDF）作为对比基准。

1. 统计特征提取：利用矩统计量计算函数，提取样本的五个核心维度描述。
2. 假设检验：通过标准化处理后进行 KS 检验，对比生成的序列与目标理论分布的偏离程度。
3. 图形化整合：利用图形引擎将原始数据分布、理论曲线、经验分布函数（ECDF）及统计数值整合至统一的 Dashboard 界面。
4. 终端报告：在控制台输出格式化的文本分析报告，并提供显著性判定结果。

关键算法与实现细节

1. 随机数生成算法

• 伽马分布 (Gamma)：通过 gamrnd_custom 函数实现，采用了 Marsaglia-Tsang 变换算法。该方法利用正态分布变量与接收-拒绝采样技术，确保在高形状参数下依然保持高效。
• 泊松分布 (Poisson)：利用 Knuth 算法实现，通过累积随机变量乘积直至突破阈值的方式模拟离散事件的发生。
• 二项分布 (Binomial)：基于伯努利试验的加和性，通过模拟 n 次独立试验并在每一维度进行布尔判定实现。
• 其它分布：正态分布通过 randn 进行线性变换；指数分布和瑞利分布则通过对均匀分布进行对数变换或根号变换实现。

2. 数学近似与计算

• 误差函数 (ErfDist)：实现了一个基于 0.147 系数的快速误差函数近似公式，用于离线计算正态分布的理论 CDF。
• 累积分布近似：对于 Gamma 曲线，使用数值积分法（integral）计算其理论 CDF 值。

3. 统计学指标

• 实现了偏度与峰度的自动化计算，用于量化样本相对于正态分布的倾斜程度和尾部厚度。
• KS 检验模块重点关注 P 值，当 P 值大于 0.05 显着性水平时，判定样本通过分布一致性假设。

使用方法

1. 打开 MATLAB 开发环境。
2. 配置参数区域：在主程序起始位置的结构体中修改所需的 sampleSize（样本量）、distType（分布类型）以及对应的 params（参数）。
3. 运行程序：执行主函数后，系统将立即弹出可视化分析窗口。
4. 查看报告：切换至 MATLAB 命令行窗口查看详细的文本特征统计与检验报告。

系统要求

• 环境版本：MATLAB R2016b 及以上版本（需支持 histogram 和 ecdf 函数）。
• 工具箱依赖：基于 MATLAB 核心数学库开发。计算 Gamma 积分和 KS 检验时需确保基础数学运算模块完整。
• 硬件建议：生成超大规模样本（如超过 10^7）时，建议内存 8GB 以上以保证可视化渲染流畅。