两个小球弹性碰撞物理模拟系统

资 源 简 介

本项目实现了一个基于MATLAB环境的二维平面两小球碰撞物理模拟。程序通过建立动力学模型，模拟两个具有不同质量、初始位置和初始速度的小球在受限空间内的运动过程。核心功能包括： 运动建模：利用牛顿运动定律计算小球在无摩擦平面上的直线运动轨迹。 碰撞检测：通过实时计算两个球心之间的空间距离，精确定位碰撞发生的临界时刻，即当两球距离小于等于其半径之和时触发逻辑判断。 物理逻辑实现：在碰撞瞬间，系统根据完全弹性碰撞模型应用动量守恒定律和能量守恒定律，重新解算并更新两球的速度矢量，确保碰撞后的运动轨迹符合物理规律。

详 情 说 明

二维两小球碰撞物理模拟系统

项目介绍

本项目是一个基于 MATLAB 环境开发的二维平面两小球碰撞物理模拟程序。通过建立精确的动力学模型，系统能够实时模拟两个具有不同质量、半径及初始运动状态的小球，在封闭矩形空间内的运动、相互碰撞以及与边界反弹的过程。该项目旨在通过直观的动画演示，展示物理学中动量守恒和能量守恒定律的实际应用。

功能特性

1. 动态物理模拟：基于牛顿运动定律实现小球在无摩擦平面上的线性运动。
2. 完全弹性碰撞逻辑：应用二维向量形式的完全弹性碰撞公式，精确计算碰撞后的速度矢量。
3. 重叠修正机制：在碰撞瞬间通过位置偏移修正，防止因离散时间步长导致的小球相互穿透或“粘连”现象。
4. 边界反弹处理：实现了完善的矩形区域边界检测，确保小球在可视范围内持续运动。
5. 实时状态观测：在动画窗口顶部动态显示当前仿真时间以及两个小球的实时速度坐标。
6. 高性能渲染：利用 MATLAB 绘图句柄控制与限帧刷新技术，保障动画过程平滑流畅。

使用方法

1. 确保您的计算环境中已安装 MATLAB（建议 R2014b 及以上版本）。
2. 在 MATLAB 编辑器中打开程序主代码。
3. 直接运行该脚本，系统将自动弹出可视化窗口并开始仿真。
4. 如需调整小球的质量、半径、初始位置或初始速度，可直接修改程序开头的仿真参数设置区域。
5. 关闭绘图窗口即可停止模拟过程。

系统要求

• 软件环境：MATLAB
• 硬件要求：具备基本图形渲染能力的计算设备

实现逻辑说明

程序通过一个主循环驱动整个物理世界的演变，每一步迭代均包含以下逻辑：

1. 状态更新：根据当前速度矢量和设定的时间步长，线性更新两小球的坐标位置。
2. 边界碰撞检测：检测小球边缘是否触及矩形窗口的上下左右四壁。若发生碰撞，则将对应轴向的速度分量取反，并强制修正小球位置，使其刚好贴合边界，防止穿模。
3. 球体间碰撞监测：实时计算两球球心间的欧几里得距离。当距离小于两球半径之和时，触发碰撞响应逻辑。
4. 位置冲量修正：在执行速度交换前，根据两球的质量比例分配位移修正值，消除两球之间的重叠部分，这是保证模拟稳定性的关键步骤。
5. 物理计算：基于动量守恒和能量守恒定律，利用向量点积运算解算出碰撞后的新速度。该算法考虑了碰撞法线方向的动量交换，而保持切线方向速度不变。
6. 图形渲染：通过修改图形对象的 Position 属性来更新小球位置，并动态更新窗口标题中的物理参数。

核心算法分析

• 碰撞检测算法：采用基于距离矢量的模长计算，公式为 norm(p1 - p2)。这种方法能够准确捕捉任意角度的接触。
• 物理求解模型：程序使用了二维完全弹性碰撞的向量映射公式。通过计算两球相对速度在中心连线方向上的分量，应用质量加权系数重新分配动能。其核心公式避免了复杂的角度转换，直接利用坐标向量进行点积运算，具有极高的计算效率和物理准确性。
• 抗穿透逻辑：引入了基于质量权重的重叠修正（Overlap Correction）。质量较轻的小球在碰撞修正时会产生更大的位移除位，这种处理方式符合物理直觉，能有效避免在高频碰撞下出现的系统崩溃。
• 渲染优化：采用 drawnow limitrate 命令，在保证视觉流畅度的前提下，有效降低了 CPU 的绘图负担，防止内存溢出。