基于MATLAB的经验模态分解EMD信号处理工具箱

资 源 简 介

本项目提供了完整的经验模态分解（EMD）算法MATLAB源码实现，旨在解决非平稳及非线性信号的自适应分析问题。该程序的核心功能在于根据信号自身的局部时间尺度特征，将其分解为一系列具有不同频率特性的本征模态函数（IMF）和一个代表趋势的残余分量。具体实现方法包括利用局部极值点检测算法确定信号形态，通过三次样条插值方法构建上包络线与下包络线，并计算均值包络线以执行迭代筛选过程。该代码严格遵循EMD的停止准则，确保每个IMF分量均满足零均值及极值点与过零点数相等的物理特性。应用场景涵盖了轴承故障信号提取、地震记

详 情 说 明

经验模态分解（EMD）实现工具箱

项目介绍

本项目提供了一套基于MATLAB实现的经验模态分解（EMD）算法方案。该工具旨在处理非平稳和非线性信号，通过自适应地将复杂信号分解为一系列具有明确物理意义的本征模态函数（IMF）和一个残余分量（Residue）。这种方法不依赖于预定义的基函数，而是完全根据信号自身的局部时间尺度特征进行分解，广泛应用于工程诊断、地球物理、金融分析及生物医学信号处理等领域。

功能特性

• 自适应信号分解：能够处理包含低频趋势、间歇性高频成分及线性扫频特征的复合信号。
• 物理特性验证：严格遵循IMF的物理定义，确保每个分量的极值点数与过零点数差值不超过1，且包络线均值趋于零。
• 边界效应处理：内置端点映射策略，通过在信号两端添加辅助极值点，有效缓解三次样条插值在边界处的发散效应。
• 能量分布分析：程序自动计算并输出各阶IMF分量及残余分量的能量绝对值与百分比分布表。
• 可视化展示：一键生成全周期分解结果图表，直观对比原始信号与各阶分量的时域波形。

使用方法

1. 环境准备：将所有算法函数置于MATLAB同一路径下。
2. 初始化配置：通过主程序设置采样频率、构造或导入目标分析信号，并指定最大分解层数和迭代停止阈值。
3. 运行分解：执行主程序，算法将自动完成局部极值点检测、上下包络线拟合、均值提取及筛选过程。
4. 结果获取：在MATLAB命令行窗口查看能量分布统计表，并观察弹出的波形图界面辅助分析。

系统要求

• MATLAB R2016b 或更高版本。
• 基础数学工具箱支持（主要使用内置的插值与数学运算函数）。

实现逻辑与算法细节

#### 1. 测试信号构建逻辑 主程序通过编程方式构造了一个包含多种特征的非平稳信号，用于验证分解效果。信号包含：

• 振幅较大的低频余弦信号。
• 具有指数衰减特性的间歇性高频正弦信号。
• 频率随时间变化的线性扫频信号。
• 随机高斯白噪声。

为了保证实验的可复现性，程序在初始化阶段固定了随机数生成种子。

#### 2. 核心算法（筛选过程）逻辑 分解过程采用嵌套循环结构：

• 外层循环：控制IMF的提取层数。每提取出一个符合条件的IMF，便从当前残余信号中将其扣除，直到达到最大层数或残余信号呈现单调性。
• 内层循环（筛选过程）：对候选信号进行迭代优化。

- 极值点检测：通过计算信号一阶导数的符号变化，精确捕捉局部极大值和极小值的位置与幅值。 - 端点延拓：在进行插值前，将信号的起点和终点强制作为极值点处理，防止包络线在边缘处出现大幅度震荡。 - 包络线拟合：利用三次样条插值（Cubic Spline）分别连接所有极大值和极小值，构建上、下包络线。 - 均值平滑：计算包络线的平均值，并从信号中减去该均值，直至提取出的信号满足停止准则。

#### 3. 停止准则与物理约束 算法通过双重条件控制筛选过程的终止：

• 标准偏差（SD）阈值：设定连续两次迭代之间的差值能量占比（默认为0.3），当信号趋于稳定时停止筛选。
• 物理特性校验：检查信号的过零点数与极值点总数，确保其满足IMF的定义要求。
• 防死循环机制：内置了一个持久变量计数器，强制限制单层IMF的筛选次数不超过100次。

#### 4. 能量统计分析 分解完成后，程序对每一组IMF分量及最后的残余分量进行平方和累加运算，计算其总能量。通过能量百分比的形式，帮助研究人员量化各频率成分在原信号中的重要程度。

#### 5. 结果可视化逻辑 程序采用动态子图布局，根据实际分解出的IMF数量自动调整绘图区域。原始信号、所有IMF分量以及残余趋势项按频率由高到低的顺序从上至下排列，方便用户观察信号的特征演变过程。