三环伺服系统PID控制算法仿真程序

资 源 简 介

本项目旨在实现高性能伺服系统的三环控制架构仿真。系统结构从外到内依次分为位置环、速度环和电流环。电流环作为最内环，主要负责电机电磁转矩的快速响应和过流保护，其采样频率通常最高，以确保对电流变化的瞬时跟随；速度环嵌套在电流环之外，用于抑制负载扰动并保证旋转速度的平稳性，提升系统的动态抗扰能力；位置环作为最外环，负责实现高精度的位置指令定位和运动轨迹跟踪。程序通过PID控制算法，针对每一环的动态特性进行独立的控制器设计与参数优化。功能具体包括：1. 建立包括电感、电阻、转动惯量及阻尼系数在内的精确电机动力学数

详 情 说 明

三环伺服系统PID控制算法仿真项目说明

项目介绍

本项目通过高精度的数值仿真，实现了一个典型的三环级联伺服控制系统。该系统基于永磁直流电机的动力学数学模型，利用PID控制算法分别对电流、速度和位置进行闭环调节。这种三环架构（内环为电流环，中环为速度环，外环为位置环）是工业高性能伺服驱动器的标准设计，能够确保系统在实现高精度位置跟踪的同时，具备极快的准动态响应能力以及强大的抗负载扰动性能。

功能特性

1. 级联控制架构：严格按照伺服系统标准，实现了从内到外的电流-速度-位置级联控制逻辑。
2. 精确动力学建模：模型包含了电感的电磁特性、电量的机电转换（反电动势与转矩常数）以及转动惯量和粘滞阻尼构成的机械系统。
3. 多样化指令跟踪：系统具备处理复合运动轨迹的能力，能够在动态过程中无缝切换阶跃响应、正弦曲线跟踪及抛物线加速度跟踪。
4. 负载扰动模拟：支持在特定时间点引入外部负载转矩，用于测试速度环的动态抗扰性能和刚性。
5. 物理约束限幅：在控制算法中嵌入了母线电压饱和限幅、电流过载保护以及转速物理限制，使仿真结果更贴近工程实际。
6. 详尽的可视化分析：多维度的绘图输出，实时展示响应曲线、误差波动及控制电压的饱和状态。

系统要求

1. 软件环境：MATLAB R2016b 及以上版本（兼容更高版本）。
2. 工具箱：仅需基础 MATLAB 功能，无需安装额外的 Toolbox。
3. 计算资源：常规计算机即可平稳执行 10kHz 采样频率下的秒级动态仿真。

核心实现逻辑说明

主程序通过时间步进的方式运行，模拟周期为 0.0001 秒，确保了离散化控制器的稳定性。具体执行逻辑如下：

1. 参数定义阶段：

程序首先定义电机的电枢电阻、电感、转子惯量、阻尼、转矩常数等物理参数。同时设置对应各个环路的 PID 增益，电流环被赋予最高的比例增益以保证最快的频率响应。

1. 指令信号合成：

程序在时间轴上构造了三段式的参考位置信号：前 0.5 秒为单位阶跃信号；0.5 秒至 1.2 秒为频率为 2Hz 的正弦振荡信号；1.2 秒后切换为抛物线增长信号。

1. 级联控制算法循环：

在每一个采样周期内，程序按以下顺序执行计算：

• 位置环计算：根据当前位置误差，通过 PID 运算生成转速指令，并对指令进行限幅。
• 速度环计算：以位置环给出的转速指令为目标，根据当前转速误差生成电流指令，并进行过流保护限幅。
• 电流环计算：以速度环给出的电流指令为目标，生成最终的控制电压，并限制在母线电压范围内。

1. 电机物理模拟：

程序采用前向欧拉法将连续的微分方程离散化。通过当前的控制电压和反电动势计算电流的变化率，进而得到电流值；再通过电磁转矩与负载转矩、阻尼转矩之差计算角加速度，得到速度和位置的变化。

关键函数与算法细节

1. 离散 PID 算法：

程序中实现了离散化的 PID 控制逻辑。积分部分通过误差的累积叠加实现，微分部分通过当前误差与上一时刻误差的差商计算。每一环都带有独立的历史状态存储，确保控制的连续性。

1. 带限制器的级联结构：

这是程序的核心细节。每一环的输出都是下一环的期望值，且每一环都有严格的输出限幅（Sat）。这种设计防止了系统在启动或受到巨大扰动时产生无法承受的过流或过速，模拟了驱动器的保护逻辑。

1. 电机状态反馈：

通过数值积分模拟生成的电流、速度和位置值实时反馈给对应的 PID 控制器，形成三个闭合的负反馈回路。这种多层嵌套结构使得内环可以快速纠正电磁波动，而外环专注于消除位置静态误差。

结果评估指标

程序运行结束后，会自动统计并输出以下性能指标：

• 均方根跟踪误差 (RMSE)：反映整个运动过程中实际位置与期望轨迹的平均偏差。
• 最大绝对误差 (Max Error)：衡量在指令突变或负载扰动瞬间系统的瞬态偏移量。
• 动态响应曲线：通过对比三环的指令值与实际值，直观展示电流环是否足够超前、速度环是否平稳以及位置环是否精准。