基于MATLAB的PLSR偏最小二乘回归建模分析系统

资 源 简 介

此项目旨在提供一个高效且易读的MATLAB解决方案，用于构建偏最小二乘（PLS）回归模型。该程序不仅能处理传统的单因变量回归，还能扩展到多因变量的情形。系统的核心功能包括自动化的数据标准化预处理、利用迭代算法（如NIPALS）提取潜在变量（Latent Variables）、计算得分与载荷矩阵以及最终生成回归方程体系。该代码库特别注重教学与实用性的结合，每一行MATLAB指令都配有极其详细的中文注释，涵盖了矩阵转置、逆矩阵运算及权重分配等数学原理的实际应用说明。通过本程序，用户可以轻松解决变量间高度相关导

详 情 说 明

基于MATLAB的偏最小二乘回归(PLSR)建模及分析系统

项目介绍

本项目是一套完整的MATLAB偏最小二乘回归（PLSR）计算框架。该系统旨在解决自变量之间存在高度共线性时的回归建模问题，不仅支持传统的单因变量预测，更针对多因变量（Multi-response）情形进行了深度优化。系统集成了从数据预处理、超参数优化到模型评估的全流程功能，为化学计量学、工业监控及社会科学统计提供了一个透明、易用的数学工具箱。

功能特性

1. 自动化数据标准化：系统自动对输入矩阵进行Z-score标准化处理，确保不同量纲的变量在模型中具有公平的权重。
2. NIPALS算法实现：采用经典的非线性迭代偏最小二乘算法，通过迭代提取潜在变量，有效提取自变量对因变量的解释能力。
3. 交叉验证机制：内置K折交叉验证（K-fold Cross-validation）功能，通过计算均方误差（MSE）自动筛选最佳的主成分（潜在变量）个数，防止模型过拟合。
4. 多因变量支持：算法能够同步处理多个响应变量，并计算每个变量的决定系数（R2）。
5. 原始量纲还原：提供回归系数的逆变换逻辑，能够将标准化空间的系数映射回原始物理量纲，生成可直接使用的回归方程。
6. 多维度可视化：一键生成交叉验证曲线、方差解释率柱状图、预测对比图及样本得分空间分布图。

系统要求

1. 软件环境：MATLAB R2016a 或更高版本。
2. 基础工具箱：无需特殊工具箱支持，算法逻辑均基于MATLAB原生矩阵运算实现，兼容性极佳。

实现逻辑与算法细节

#### 1. 数据预处理分析 系统首先计算数据的均值与标准差。利用减去均值并除以标准差的方法将数据转化为单位方差阵。这一步是PLSR的核心，因为它保证了载荷矩阵的计算不受原始数据数值量级的影响。

#### 2. NIPALS 核心算法流程 系统在核心函数中实现了以下迭代步骤：

• 初始化：通过响应变量矩阵的列向量初始化得分向量。
• 权重计算：利用最小二乘准则计算X的权重向量w，并进行单位化处理。
• 得分提取：将X投影到权重向量上获取得分t。
• 响应变量权重：针对多因变量情形，计算Y的权重q并更新Y的得分u。
• 收敛校验：通过判断得分向量t在迭代前后的范数差异，确定是否进入下一个成分的提取。
• 矩阵放气（Deflation）：在提取一个成分后，从X和Y中减去该成分解释的部分，确保后续提取的成分相互正交。

#### 3. 统计指标计算

• 回归系数还原：根据标准化转换公式，计算出含有截距项的原始量纲回归系数。
• 方差解释率：通过计算每个潜在变量提取的平方和占总平方和的比率，定量描述模型对原始数据的降维压缩效率。
• 决定系数（R2）：利用残差平方和（SS_res）与总平方和（SS_tot）的比值评估模型拟合度。

#### 4. 交叉验证逻辑 系统自定义了一个索引生成器，将样本随机划分为K个子集。在每一轮验证中，利用K-1个子集训练模型，并在剩余的一个子集上测试。通过遍历不同的主成分个数，寻找使全局MSE最小的参数作为最佳潜在变量数。

#### 5. 可视化模块说明

• 误差曲线图：展示MSE随主成分增加的变化趋势，用于确定模型复杂度。
• 累计方差图：展示主成分对X空间信息的覆盖程度。
• 观测-预测对比图：直观反映回归模型的预测精度及残差分布。
• 得分分布图：展示样本在低维潜在空间中的投影，有助于发现样本的聚类规律或异常点。