基于改进粒子群算法的TSP路径优化系统

资 源 简 介

旅行商问题（Travelling Salesman Problem）是一个经典的NP难组合优化问题，其核心在于为旅行商规划一条经过全部n个城市且每个城市仅访问一次、最终返回起点的最短路径。本项目采用改进后的粒子群算法（PSO）进行求解，该算法由James Kennedy和Russell Eberhart提出，最初用于连续空间逻辑，本项目通过技术改进使其能应用于复杂的离散优化场景。为了克服传统算法容易陷入局部极小值或收敛过慢的局限性，本系统在PSO算法中引入了交换子（Swap Operator）和交换序（S

详 情 说 明

基于改进粒子群算法（PSO）的旅行商问题（TSP）优化系统

项目介绍

本项目是一个基于改进粒子群算法（Particle Swarm Optimization, PSO）的旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP）求解系统。TSP是一个典型的组合优化难题，旨在寻找经过所有城市并返回起点的最短路径。

传统的PSO算法主要用于处理连续空间的逻辑计算。本项目通过引入交换子（Swap Operator）和交换序（Swap Sequence）的概念，成功将PSO算法的应用范围扩展到离散的排列组合领域。系统通过模拟粒子在解空间中的搜索行为，利用个体经验和社会经验（全局最优）不断优化城市访问序列，最终获得最优或近优的旅行路线。

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功能特性

1. 离散化路径编码：将城市访问序列直接作为粒子的位置，规避了连续坐标映射的复杂性。
2. 交换序更新逻辑：弃用了传统的代数运算，改用交换操作来更新粒子的速度与位置，保持了路径解的合法性。
3. 动态概率学习：在速度更新过程中结合了个体学习因子（c1）和全局学习因子（c2），通过随机概率决定是否采纳优秀的交换操作。
4. 环境自适应计算：支持自动生成随机城市坐标，并预计算全矩阵距离以提升迭代效率。
5. 双重可视化呈现：系统运行完成后，自动生成算法收敛曲线图以及最优路径规划拓扑图。

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实现逻辑与算法流程

系统在主程序逻辑中严格遵循以下步骤：

1. 环境初始化：

* 设置核心参数：包括城市规模（30）、粒子群规模（100）、最大迭代次数（200）。 * 定义惯性权重、个体学习因子以及全局学习因子。 * 随机生成城市坐标系，并构建两两城市间的欧几里得距离矩阵。

1. 粒子群初始化：

* 为每个粒子分配一个随机的城市排列序列作为初始路径。 * 初始化粒子速度为空的交换序。 * 计算每个粒子的初始适应度（路径总长度），并确立各粒子的初始个体最优（pBest）和种群的全局最优（gBest）。

1. 启发式迭代搜索：

* 计算交换序：对比当前路径与个体最优路径、全局最优路径的差异，生成一系列能将当前状态转化为目标状态的交换算子。 * 速度更新：根据学习因子 $c1$ 和 $c2$ 的概率分布，筛选部分交换算子合并成新的速度向量。 * 位置更新：将合成后的交换序顺序应用到当前城市序列中，产生新的路径。 * 适应度评估：计算新路径长度，采用最小化准则更新个体最优记录。

1. 全局最优同步：

* 在每一轮迭代中，对比所有粒子的个体最优值，动态更新全局最优路径和最短长度。

1. 结果输出与绘图：

* 在控制台打印最终的最优访问顺序和最短路径长度。 * 利用图形界面绘制收敛历程，观察算法是否趋于稳定。

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关键函数分析

1. 适应度计算函数 (calculateFitness) 该函数负责累加城市序列中相邻城市间的距离。逻辑中涵盖了闭环特性，即计算完从第1个城市到第n个城市的总距离后，必须加上从最后一个城市返回出发城市的距离，确保路径的完整性。

2. 交换序获取函数 (getSwapSequence) 这是离散PSO的核心。它通过逐位对比当前路径与目标路径（pBest或gBest），当发现元素不一致时，在当前路径中寻找目标元素的位置并执行交换，同时记录下这个交换位置对（交换子）。最终输出一个由多个交换子组成的矩阵。

3. 交换序应用函数 (applySwapSequence) 该函数将存储在速度向量中的交换子依次作用于当前的城市排列。通过一系列有序的元素对调，粒子的位置（路径解）会向更优的方向发生位移。

4. 结果可视化函数 (drawRoute) 负责拓扑图的绘制。它将城市坐标绘制为散点，并用黑色实线连接最优序列中的各个城市。为了区分，起始/回程路段使用红色虚线标注，并自动为每个城市点添加数字编号。

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系统要求

• 软件环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 硬件要求：标准桌面计算机即可，由于采用了距离矩阵预计算优化，内存占用极低。
• 运行说明：直接运行主脚本文件，系统将自动执行并在最后弹出两个分析视图。

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注意事项

• 系统默认采用随机生成的城市分布，每次运行的结果可能略有不同。
• 参数 $c1$ 和 $c2$ 的设定平衡了算法的探索（Exploration）与开发（Exploitation）能力。
• 当前实现中，速度更新主要受经验启发，惯性权重 $w$ 在逻辑中预留了扩展空间。