基于NPF与IMM-EKF的目标跟踪性能评估系统

资 源 简 介

本项目主要用于研究和对比非线性系统下的滤波算法性能。通过运行NPFMain.m主程序，系统实现了非线性粒子滤波（NPF）算法的核心迭代过程，能够处理具有强非线性的状态空间模型。同时，CRLBCompute.m程序负责计算理论上的克拉美罗下界（CRLB），为滤波算法提供性能评估的最优基准。该项目集成了扩展卡尔曼滤波（EKF）和交互式多模型扩展卡尔曼滤波（IMM-EKF）的对比分析功能。其核心逻辑是通过蒙特卡洛仿真实验，在统计意义上计算各算法的滤波误差均值以及均方误差（RMSE）。系统会自动绘制并输出包含CR

详 情 说 明

基于NPF与IMM-EKF的目标跟踪性能评估及CRLB分析系统

项目介绍

本项目是一个用于非线性目标跟踪性能评估的仿真系统。其核心目的是通过对多种滤波算法进行定量对比，分析各算法在复杂非线性动态环境下的估计精度。系统集成了扩展卡尔曼滤波（EKF）、交互式多模型扩展卡尔曼滤波（IMM-EKF）以及非线性粒子滤波（NPF），并引入了理论上的克拉美罗下界（CRLB）作为算法优劣的衡量基准。

功能特性

1. 多算法集成：系统同步实现了基础的EKF、具备模型切换能力的IMM-EKF以及适用于强非线性环境的NPF粒子滤波算法。
2. 理论基准计算：实现了后验克拉美罗下界（PCRLB）的递归计算，为位置估计精度提供理论上的最小值。
3. 统计误差分析：采用蒙特卡洛仿真方法，通过多次实验计算算法的均方根误差（RMSE），确保评估结果具有统计学意义。
4. 复杂轨迹模拟：运动模型在常速运动的基础上引入了正弦和余弦形式的非线性扰动，模拟目标真实的非线性运动特征。
5. 直观可视化：自动生成滤波误差对比曲线，动态展示不同算法在观测精度和收敛性上的差异。

使用方法

1. 环境配置：确保计算机已安装MATLAB软件，并具备基础的矩阵运算工具箱。
2. 执行仿真：在MATLAB命令窗口直接运行主程序脚本。
3. 结果查看：程序运行结束后，会自动弹出一个图形窗口展示RMSE对比曲线，并在控制台输出各算法的平均RMSE统计数值。

系统要求

1. 软件环境：MATLAB R2016b 及以上版本。
2. 必备工具箱：Statistics and Machine Learning Toolbox（用于生成多元正态分布噪声）。
3. 硬件建议：为了保证蒙特卡洛仿真（默认50次）的运行效率，建议具备4GB以上内存。

核心功能实现逻辑

程序通过以下五个主要阶段完成目标跟踪性能的综合评估：

1. 仿真参数初始化：

设置仿真总步数为100步，蒙特卡洛实验次数为50次。定义了状态变量（包含二维位置和二维速度）的初值及其协方差。设定了包含距离和方位角的非线性观测噪声标准差。

1. 理论CRLB递归计算：

基于信息阵递推原理，计算每一时刻的PCRLB。首先通过初始状态预测当前理论位置，计算观测雅可比矩阵，进而更新信息矩阵。最终将信息阵求逆，提取位置分量的方差并开方，获得位置估计的理论误差下界。

1. 蒙特卡洛仿真循环：

在每一次实验中，系统首先根据状态转移方程和非线性扰动项生成目标的真实运行轨迹；随后根据非线性量测方程（距离开方与反正切方位角）叠加高斯白噪声，生成模拟观测数据。之后依次运行以下三种滤波程序：

• 扩展卡尔曼滤波（EKF）：通过计算状态转移矩阵和观测矩阵的雅可比阵，在预测和更新步进行线性化处理。考虑到系统中存在微小的非线性扰动力，雅可比阵中包含了对扰动项的偏导数。
• 交互式多模型（IMM-EKF）：设定两个模型（普通噪声模型与大噪声机动模型）。该算法包含四个核心环节：交互混合（根据模型转移概率混合状态与协方差）、模型滤波（各模型独立运行EKF更新）、模型概率更新（基于似然函数修正各模型权重）、状态融合（按权重输出混合估计值）。
• 非线性粒子滤波（NPF）：使用200个粒子代表状态分布。在预测步，每个粒子按非线性模型传播；在更新步，根据观测残差的指数似然值计算粒子权重。引入了轮盘赌重采样策略，当粒子有效性低于阈值时进行重采样，以解决粒子枯竭问题。

1. 误差统计处理：

程序记录了每次实验中各算法每一步的估计位置与真实位置之间的欧氏距离。在所有蒙特卡洛实验完成后，对误差进行平方均值再开方的处理，得到随时间变化的RMSE曲线。

1. 结果汇总与可视化：

绘制包含CRLB、EKF、IMM-EKF、NPF四条曲线的对比图。横坐标为仿真时间，纵坐标为位置RMSE。同时在控制台打印出全过程的平均RMSE值，用于直观评价算法的综合性能。

关键细节分析

1. 非线性处理：代码在状态转移中显式加入了对速度分量的正弦/余弦扰动，这使得模型偏离了理想的线性等速运动，更能考验滤波器的鲁棒性。
2. 观测模型：量测采用极坐标形式，涉及平方和开方及atan2函数，具有强非线性特征，是EKF产生线性化误差和NPF发挥优势的核心点。
3. 重采样机制：在粒子滤波部分，采用了轮盘赌采样算法。该算法通过计算粒子权重的累积分布函数（CDF），利用随机数反选粒子，保证了权重大的粒子能被保留，有效维持了粒子群的多样性。
4. 模型交互逻辑：IMM部分的模型转移概率设定为0.95的自转化率，保证了系统在不同运动模式间切换的稳定性。通过似然函数计算公式 exp(-0.5 * res' / S * res) 精确捕捉了观测值与模型预测值的匹配程度。