LDPC校验矩阵随机构造与验证系统

资 源 简 介

本项目主要实现低密度奇偶校验码（LDPC）中校验矩阵H的生成与性能验证，专门为MATLAB初学者设计。核心功能涵盖了经典的Gallager随机构造算法，通过指定码长、校验位数以及行重和列重，自动生成满足稀疏性要求的二进制矩阵。程序详细演示了如何在MATLAB环境中使用sparse稀疏矩阵函数来优化内存占用，提高处理大规模矩阵的效率。为了提升LDPC码的性能，代码中集成了循环检测与消除机制，重点针对长度为4的短环进行搜索和替换，从而降低译码时的误码率。此外，系统还提供了矩阵合法性检查功能，确保生成的H矩阵每

详 情 说 明

基于MATLAB的LDPC校验矩阵随机构造与验证系统

项目介绍

本项目是一个专为通信工程初学者和研究者设计的LDPC（低密度奇偶校验码）校验矩阵构造工具。系统主要实现了经典的Gallager随机构造算法，能够生成指定码长和权重的规则LDPC校验矩阵。通过引入短环消除机制和稀疏矩阵优化技术，该系统不仅展示了LDPC码的核心构造原理，还提供了直观的矩阵性能验证与可视化功能，帮助用户深入理解信道编码中的矩阵结构特点。

核心功能特性

1. Gallager随机构造算法：根据设定的码长、列权和行权，通过分块重置换的方法生成具有规则权重的校验矩阵。
2. 稀疏矩阵优化：在构造过程中全面采用MATLAB的稀疏矩阵（sparse）存储格式，极大降低了大内存占用，提升了运算效率。
3. 四环（Cycle-4）检测与消除：集成了自动循环检测机制，能够识别并消除影响译码性能的长度为4的短环，通过局部列交换策略提升矩阵的代数特性。
4. 合法性验证功能：系统自动计算并验证生成矩阵的每一行和每一列的权重，确保其严格符合预设的规则性指标。
5. 多维度可视化分析：提供矩阵稀疏结构图（Spy Plot）、局部热力图以及行列权值分布直方图，直观展示矩阵的稀疏性与均匀性。

系统逻辑与算法实现

系统按照参数校验、矩阵构造、性能优化、结果验证及数据可视化的流程运行，具体实现逻辑如下：

1. 参数计算与合法性检查 系统接收用户定义的码长（n）、列权重（dv）和行权重（dc）。首先计算校验位长度（m = n * dv / dc），并严格检查参数是否满足构造要求：

• 确保总的一个数（n * dv）能被行重（dc）整除，以生成整数行。
• 确保校验行数（m）是列权重（dv）的倍数，以满足Gallager算法的分块要求。

2. Gallager构造算法实现 将校验矩阵H划分为dv个子块，每个子块的大小为 (m/dv) x n：

• 第一个子块采用规则排列，确保每一行具有dc个连续的1，且每一列有且只有一个1。
• 后续的dv-1个子块通过对第一个子块进行随机列置换生成，从而保证整个矩阵中每列的1的个数均为dv。

3. 短环（Cycle-4）处理逻辑 系统通过双重循环遍历矩阵行对，寻找在任意两行中同时出现1的列。如果发现两行在两个或更多位置上同时拥有1，则判定存在4环。

• 消除策略：系统会在当前的Gallager子块范围内，寻找同一行中的其他列进行随机位置交换。
• 迭代更新：该过程会进行多次迭代（设定最大迭代次数），直至4环数量显著降低或完全消除。

4. 属性验证与报告 构造完成后，系统会执行以下验证操作：

• 权重计算：利用求和函数统计每一行和每一列的非零元素个数。
• 一致性检查：对比实际权重与预设的dv、dc参数，判断矩阵是否为标准的规则LDPC矩阵。
• 统计报告：输出矩阵规模、非零元素个数、稀疏度百分比以及权重均值等关键数据。

5. 数据可视化分析

• 稀疏结构图：使用点迹图（Spy Plot）描绘整个矩阵中1的分布位置。
• 局部热力图：针对大规模矩阵，自动截取左上角100x100的区域进行放大观察，展示元素排列的微观特征。
• 分布直方图：分别绘制行权重和列权重的频数分布图，验证权重的填充是否均匀。

使用方法

1. 参数配置：在程序开头修改码长（n）、列权重（dv）和行权重（dc）等参数。
2. 执行构造：运行脚本后，系统将自动依次执行初始化、Gallager构造、短环消除和验证流程。
3. 结果查看：

- 在MATLAB命令行窗口查看矩阵分析报告和合法性结果。 - 在自动弹出的图形窗口中观察矩阵的分布规律和权重统计图表。

1. 数据应用：生成的稀疏矩阵H可直接用于后续的代码编码、BP译码仿真或导出至Simulink环境。

系统要求

• 软件环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 核心函数依赖：需要支持 sparse、randperm、find、intersect、histogram 及 spy 等标准工具箱函数。