基于小波去噪的RMSE与MSE性能评估工具

资 源 简 介

本项目提供了一套用于定量评估信号或图像去噪质量的标准算法实现。核心功能聚焦于计算去噪处理后的信号与原始纯净信号之间的均方误差（MSE）和均方根误差（RMSE）。 在实现方法上，程序首先计算重构信号与参考信号各对应点之间的差值，通过对差值进行平方运算并求取全局平均值来获得MSE指标，进而通过对MSE取平方根得到RMSE指标。 该工具的主要应用场景包括信号处理算法的性能对比、小波基函数的优选、分解层数的合理性验证以及阈值设定策略的有效性评估。 通过这些量化指标，研究人员能够客观地衡量去噪过程中的信息损失程度和

详 情 说 明

基于MATLAB的小波去噪性能评估指标实现工具

项目介绍

本项目是一套专门用于评估小波去噪算法性能的工具集。它通过量化计算原始纯净信号与处理后信号之间的差异，提供客观的质量评价准则。项目涵盖了一维时间序列信号和二维数字图像两种应用场景，核心评估指标包括均方误差（MSE）和均方根误差（RMSE）。这些指标能够精准反映算法在抑制噪声的同时对原始信息的保留能力，为算法优化提供数据支撑。

功能特性

• 多维度评估：支持对一维信号和二维图像的去噪效果进行定量分析。
• 标准化指标：严格按照数学定义实现MSE与RMSE算法，确保评估结果的权威性。
• 端到端流程：包含信号生成、加噪模拟、小波去噪处理以及最终的指标计算与结果可视化。
• 自适应映射：针对图像处理，实现了基于第一层小波系数绝对中位差的噪声强度自动估计。
• 直观展示：通过图形界面多维展示原始信号、含噪信号及去噪后信号的对比图，并将计算结果实时打印至控制台。

使用方法

1. 在MATLAB环境下运行主程序脚本。
2. 程序将首先生成一个包含正弦分量和指数衰减分量的合成一维信号，并添加高斯白噪声。
3. 程序随后会自动执行一维小波去噪（db4小波，5层分解），并计算其评估指标。
4. 接着，程序会生成一个512x512的合成图像，添加噪声后执行二维小波去噪（sym4小波，2层分解）。
5. 所有计算出的MSE和RMSE指标将显示在命令窗口中。
6. 程序最后会弹出两个图形窗口，分别展示一维和二维场景下的处理效果对比。

系统要求

• MATLAB R2016a 或更高版本。
• MATLAB Wavelet Toolbox（小波工具箱）。
• MATLAB Image Processing Toolbox（图像处理工具箱）。

实现逻辑说明

一维信号处理流程 程序首先利用采样频率构建时间轴，组合正弦函数与指数函数生成参考信号。通过加入特定标准差的高斯白噪声模拟真实受污染场景。在去噪环节，采用db4小波基和5层分解结构，利用全局阈值准则进行软阈值去噪处理。处理完成后，将重构信号与原始参考信号进行点对点对比计算。

二维图像处理流程 程序生成一个具有周期性纹理的合成图像作为基准。在模拟加噪后，调用专门的图像去噪模块。该模块执行以下步骤：

1. 对图像进行二维离散小波分解。
2. 提取第一层对角细节系数，利用绝对中位差（MAD）估算噪声强度。
3. 基于VisuShrink准则计算硬阈值。
4. 对水平、垂直和对角三个方向的高频系数进行阈值化处理。
5. 通过小波重构得到去噪图像。

指标计算逻辑 评估模块首先将输入数据强制转换为双精度浮点型，并检查原始信号与处理信号的维度是否完全匹配。通过计算两者的残差矩阵，先求取残差平方的全局平均值得到MSE，再对所得MSE进行开方运算得到RMSE。

关键算法与技术细节分析

均方误差 (MSE) 实现 公式定义为：MSE = (1/N) * Σ (x_i - y_i)^2。代码通过矩阵的点乘平方运算和mean函数实现，能够有效衡量去噪信号偏离原始信号的程度，数值越小代表信号还原度越高。

均方根误差 (RMSE) 实现 作为MSE的平方根，RMSE与原始信号具有相同的物理量纲。它能够对信号中的大误差成员赋予更高的权重，是评价去噪质量最常用的指标之一。

噪声强度估算 (Noise Estimation) 在图像处理中，程序采用了鲁棒性高的估计方法。通过计算第一层高频对角分量的绝对值中位数并除以0.6745，可以精确获得高斯噪声的标准差，从而实现阈值的自适应选取。

阈值处理策略 一维处理采用了软阈值（Soft Thresholding）方法，能够产生更平滑的信号边缘；二维图像处理采用了硬阈值（Hard Thresholding）方法，旨在更好地保留图像的边缘切向信息和纹理特征。通过这种差异化的处理，展示了工具在不同数据类型下的灵活性。