判断特征多项式是否可生成 m 序列

资 源 简 介

判断特征多项式是否可生成 m 序列

详 情 说 明

m序列是一种在通信和密码学中广泛使用的伪随机序列，其最大长度为2^n -1（n为移位寄存器级数）。判断特征多项式能否生成m序列的核心在于验证该多项式是否为本原多项式。

验证特征多项式是否能生成m序列的步骤如下： 不可约性检验。首先需要确认该多项式在GF(2)上不可约，即不能被分解为更低次多项式的乘积。 阶数验证。确保多项式阶数等于2^n-1，其中n为多项式次数。这保证了生成的序列能达到最大长度。 本原性测试。通过计算验证该多项式是否能生成最大长度的序列，这通常需要检查多项式是否能整除x^k-1的最小k值是否为2^n-1。

建模验证过程： 构建对应的线性反馈移位寄存器(LFSR)结构，反馈连接由特征多项式系数决定。 初始化寄存器为非全零状态。 运行足够多的时钟周期，监测输出序列的周期性。 检查序列周期是否达到理论最大值2^n-1。 还可进行统计测试验证序列的伪随机特性。

实际应用中，通常会预先计算和存储已知的本原多项式表，因为本原多项式的检验计算量较大。对于给定的n值，可能存在多个本原多项式，它们都能生成不同的m序列。