采用障碍法及原对偶内点法解决不等式约束凸优化问题

资 源 简 介

采用障碍法及原对偶内点法解决不等式约束凸优化问题

详 情 说 明

在解决具有不等式约束的凸优化问题时，障碍法和原对偶内点法是两种经典的数值优化方法。这两种方法都属于内点法的范畴，通过不同的策略来处理约束条件，最终找到问题的最优解。

障碍法（也称为罚函数法）的基本思路是将不等式约束转化为目标函数的一部分。具体来说，对于每个不等式约束，我们引入一个障碍函数，当变量接近约束边界时，障碍函数值会急剧增大，从而阻止变量违反约束。随着迭代的进行，障碍参数逐渐减小，使得最终解能够越来越接近约束边界。

原对偶内点法则采用不同的处理方式，它不仅考虑原始问题变量，还同时考虑对偶变量和松弛变量。这种方法通过在原始-对偶空间中寻找满足KKT条件的点来获得最优解。算法的关键在于控制互补松弛条件的违反程度，通过中心路径的概念，逐步减小对偶间隙。

在Matlab中实现这两种方法时，障碍法通常需要选择合适的障碍函数形式，并设计有效的参数更新策略。而原对偶内点法则需要处理更复杂的矩阵方程，计算Newton步长时需要考虑原始和对偶变量的耦合关系。

这两种方法各有优劣：障碍法实现相对简单，但收敛速度可能较慢；原对偶内点法收敛速度快，但对初始点选择和步长控制要求较高。实际应用中，可以根据问题的具体特点选择合适的方法，或者结合两种方法的优点设计混合算法。