基于Fisher准则线性分类器设计

资 源 简 介

基于Fisher准则线性分类器设计

详 情 说 明

Fisher准则与线性分类器设计

Fisher准则是一种经典的线性分类方法，其核心思想是找到最佳投影方向，使得不同类别样本在该方向上的投影尽可能分开，同时同类样本尽可能聚集。这种方法特别适用于二分类问题，通过最大化类间散度与类内散度的比值来确定最优投影方向。

PCA（主成分分析）的降维步骤

数据中心化：首先将原始数据平移至原点附近，即每个特征减去其均值，消除数据偏差。 协方差矩阵计算：通过中心化后的数据计算协方差矩阵，反映特征间的相关性。 特征分解：求解协方差矩阵的特征值和对应的特征向量，这些特征向量代表了数据的主要变化方向。 特征排序：按特征值大小降序排列，特征值越大说明对应的特征向量方向上的方差越大，包含的信息越多。 选择投影方向：根据目标维数d’选取前d’个特征向量，构成投影矩阵，这些方向保留了数据最主要的变异信息。 降维数据生成：将原始数据投影到选定的特征向量方向上，得到降维后的低维数据表示。

结合Fisher准则与PCA

在实际应用中，PCA常用于预处理阶段，通过降维减少数据复杂度，随后利用Fisher准则设计线性分类器。PCA确保数据在低维空间仍保留主要结构，而Fisher准则则在此空间中找到最优分类边界，两者结合能有效提升分类性能并降低计算开销。