GMM模型，用em算法估计高斯混合模型参数

资 源 简 介

GMM模型，用em算法估计高斯混合模型参数

详 情 说 明

高斯混合模型（GMM）是一种通过多个高斯分布线性组合来描述复杂数据分布的统计模型。EM（Expectation-Maximization）算法是估计GMM参数的核心方法，其核心思想是通过迭代优化完成参数估计。

算法流程分为两大交替步骤： E步（期望计算）：基于当前参数计算各数据点属于每个高斯分量的后验概率，即“责任值”。这一步通过贝叶斯定理将数据点软分配到不同高斯分布。 M步（最大化）：根据E步得到的责任值重新估计模型参数，包括各高斯分量的均值、协方差矩阵和混合系数。通过加权最大似然估计更新参数，权重即为责任值。

实现关键点： 初始化策略：常用K-means聚类初步划分数据以设置高斯分量均值和协方差的初始值，混合系数可设为均匀分布。 收敛条件：通常设定对数似然函数变化量或参数变化量的阈值，当两次迭代差异小于阈值时终止。 数值稳定性：需处理协方差矩阵奇异问题，例如添加微小单位矩阵防止计算逆矩阵时出错。

扩展思考： GMM的聚类本质：通过后验概率实现软聚类，比K-means更适应非球形分布数据。 分量数选择：可结合BIC或AIC准则，在模型复杂度与拟合度间权衡。 应用场景：从语音识别到图像分割，GMM对多维数据的概率建模具有广泛适用性。