最优化 LM算法

资 源 简 介

最优化 LM算法

详 情 说 明

LM算法是解决非线性最小二乘问题的经典优化算法,它结合了梯度下降法和高斯-牛顿法的优点。当处理以二次函数为目标函数的非线性优化问题时,LM算法表现出色。

该算法的核心思想是根据当前参数点的表现动态调整步长。当目标函数值下降明显时,采用类似高斯-牛顿法的大步长;当下降不明显时,则切换为类似梯度下降法的小步长。这种自适应的调整机制使LM算法兼具快速收敛性和稳定性。

对于二次目标函数而言,LM算法通过引入阻尼因子来修正Hessian矩阵,确保每次迭代都能产生下降方向。阻尼因子的大小会根据当前迭代的优化效果自动调整,这使得算法能够智能地在快速收敛和稳定性之间取得平衡。

实现LM算法时,关键步骤包括:构建目标函数的Jacobian矩阵、计算梯度方向、调整阻尼因子、确定步长等。该算法广泛应用于曲线拟合、计算机视觉和机器学习等领域,特别是在参数估计问题中表现出色。