最小生成树，转换成MATLAB语言的算法

资 源 简 介

最小生成树，转换成MATLAB语言的算法

详 情 说 明

最小生成树(Minimum Spanning Tree, MST)是图论中的经典问题，用于在带权连通图中找到连接所有顶点的边权重之和最小的树。在MATLAB中有两种主流实现算法：Prim算法和Kruskal算法。

Prim算法采用贪心策略，从任意顶点开始逐步扩展树。MATLAB实现时需要维护两个集合：已包含在树中的顶点集合和未包含的顶点集合。算法每次选择连接这两个集合的最小权重边，直到所有顶点都被包含。适合使用邻接矩阵存储的稠密图。

Kruskal算法则是按边权重从小到大选择边，同时避免形成环。MATLAB实现需要用到并查集数据结构来高效检测环。该算法通常先将所有边排序，然后依次考察每条边是否可以被加入生成树。适合处理边数较少的稀疏图。

MATLAB的图论工具箱中提供了现成的minspantree函数，底层可能根据图的具体特征自动选择最优算法。对于需要手动实现的情况，要注意MATLAB矩阵运算的向量化特性可以优化算法性能，特别是Prim算法中的距离更新操作。

两种算法都能保证找到全局最优解，但在不同图结构下性能表现不同。Prim算法时间复杂度为O(V^2)，使用优先队列可优化到O(E log V)；Kruskal算法复杂度为O(E log E)。