拉格朗日函数

资 源 简 介

拉格朗日函数

详 情 说 明

拉格朗日函数是数学优化中处理带约束条件问题的核心工具，通过引入拉格朗日乘子将约束问题转化为无约束问题。在MATLAB中，虽然没有直接以"拉格朗日函数"命名的内置函数，但可以通过以下两种典型方式实现相关功能：

符号计算实现 使用Symbolic Math Toolbox中的`syms`定义变量和乘子，手动构造拉格朗日函数表达式。例如对于目标函数f(x)和约束g(x)=0，可通过L = f + λ*g显式建立方程，之后利用`diff`求偏导构建KKT方程组。

优化工具箱应用 对于等式约束问题，`fmincon`函数可直接接收非线性约束条件，其内部算法实质基于拉格朗日乘子法。 使用`optimproblem`建立优化问题时，约束条件会自动参与拉格朗日函数构造，通过`solve`求解时会计算乘子数值。

调用后的输出通常包含：最优解位置、拉格朗日乘子值（反映约束敏感性）、以及最优点的海森矩阵信息。需要注意，数值方法可能因初始点选择不同而收敛到局部极值，建议结合符号计算验证结果合理性。