最速下降法是一种沿着N维目标函数的负梯度方向搜索最小值的方法

资 源 简 介

最速下降法是一种沿着N维目标函数的负梯度方向搜索最小值的方法

详 情 说 明

最速下降法是一种经典的无约束优化算法，它通过沿着目标函数负梯度方向逐步逼近最小值点。在N维空间中，该方法的核心思想是利用当前点的梯度信息来确定下一步搜索方向，从而实现对目标函数的快速下降。

该算法的工作流程可以概括为以下几个步骤：首先计算当前点的梯度向量，这个向量指向函数值增长最快的方向；然后沿着其相反方向（即负梯度方向）进行搜索，因为这是函数值下降最快的路径；接着通过线搜索确定合适的步长，确保每次迭代都能有效减小目标函数值；最后重复上述过程，直到满足收敛条件。

最速下降法在处理光滑凸函数时表现良好，但在某些情况下可能会遇到"锯齿现象"，导致收敛速度变慢。尽管如此，它仍然是许多更复杂优化算法的基础，并且由于其简单直观的特点，常被用于教学和初步的优化问题求解中。