混合高斯分布EM算法

资 源 简 介

混合高斯分布EM算法

详 情 说 明

混合高斯分布（Gaussian Mixture Model, GMM）是一种强大的概率模型，能够描述复杂数据分布的形态。它通过将多个高斯分布线性组合来逼近任意形状的概率密度函数，尤其适用于多模态数据（即数据存在多个密集区域）的场景。

EM（Expectation-Maximization）算法是估计混合高斯分布参数的核心方法。其核心思想是通过迭代方式解决隐变量（即每个数据点属于哪个高斯成分）的缺失问题。具体流程分为两步：

期望步（E-Step）：基于当前参数，计算每个数据点对各高斯成分的"隶属度"（后验概率），即该点由某个高斯生成的可能性。 最大化步（M-Step）：利用E-Step的结果更新参数——重新计算各高斯成分的均值（中心位置）、协方差（形状）和混合系数（权重）。

该算法的优势在于能自动适应数据分布，且通过混合系数反映不同高斯成分的重要性。实际应用中，GMM常被用于聚类分析、异常检测或作为生成模型。但需注意，EM算法对初始值敏感，可能收敛到局部最优解，实践中常通过多次随机初始化缓解此问题。

混合高斯分布比单一高斯分布更灵活，尤其适合真实世界中非对称、多峰值的复杂数据。其参数估计过程体现了概率模型与优化算法的经典结合。