黄金分割搜索和DFP算法Matlab源代码

资 源 简 介

黄金分割搜索和DFP算法Matlab源代码

详 情 说 明

黄金分割搜索和DFP算法是数值优化领域中两种常用的算法，它们在解决不同类型的最优化问题时各具特色。

黄金分割搜索是一种一维搜索方法，适用于单峰函数的极值求解。其核心思想是通过不断缩小搜索区间来逼近最优解，每次迭代都按照黄金比例0.618分割区间。这种方法不需要计算导数，具有较好的稳定性和收敛性，特别适合解决单变量函数的优化问题。

DFP算法（Davidon-Fletcher-Powell）属于拟牛顿法家族，用于解决多维无约束优化问题。它通过构造近似Hessian矩阵的逆矩阵来避免直接计算二阶导数，每次迭代都会根据梯度信息更新这个近似矩阵。DFP算法具有超线性收敛速度，在解决中大规模优化问题时表现出色。

在Matlab实现中，黄金分割搜索通常需要定义目标函数、初始区间和终止条件，然后通过循环迭代逐步缩小区间。而DFP算法的实现则需要处理梯度计算、矩阵更新和线搜索等环节，相对更为复杂。

这两种算法在实际应用中经常配合使用：先用DFP算法确定搜索方向，再用黄金分割搜索沿着该方向进行一维精确搜索。这种组合策略在工程优化、机器学习参数调优等场景中都有广泛应用。