单纯形法

资 源 简 介

单纯形法

详 情 说 明

单纯形法是解决线性规划问题的经典算法，通过迭代在可行域的顶点间移动寻找最优解。这里介绍两种MATLAB实现方式，分别对应不同的单纯形法变体。

第一种实现采用标准单纯形表形式： 初始化阶段构建包含松弛变量的完整系数矩阵 通过主元选择策略确定进入基和离开基的变量 使用高斯-约当消元法进行基变换 包含可行性检查与无界解判断

第二种实现采用修正单纯形法： 仅维护基矩阵的逆来提高大规模问题计算效率 通过乘积形式更新基逆矩阵 采用更紧凑的存储结构 包含数值稳定性处理机制

两种实现都包含完整的迭代控制逻辑： 最优性检验阶段计算检验数 主元选择阶段采用Bland规则避免循环 基变换阶段更新解和基指标 收敛判断模块监控迭代过程

对于退化问题，两种实现都包含抗退化处理。第一种更适合教学演示，能清晰展示单纯形法的完整表格变换过程；第二种更适合实际工程应用，在处理大规模问题时具有更好的数值性能。用户可以根据问题的规模和对计算过程可视化的需求选择合适的版本。