MATLAB多重网格求解器：标量椭圆型线性偏微分方程高效数值解

资 源 简 介

本项目提供基于多重网格法的标量椭圆型线性PDE求解器，支持GUI与脚本两种操作模式。兼容MATLAB PDE工具箱几何规范，实现快速收敛的高精度数值求解，适用于科学计算与工程仿真领域。

详 情 说 明

标量椭圆型线性偏微分方程多重网格求解系统

项目介绍

本项目实现了一个基于多重网格法的标量椭圆型线性偏微分方程（PDE）求解器，支持图形用户界面（GUI）和脚本两种交互模式。系统能够处理符合MATLAB PDE工具箱标准的几何描述和边界条件，通过多重网格算法高效求解PDE问题。

该系统集成了有限元网格生成与优化技术，结合迭代平滑技术（SOR/Jacobi），为用户提供了一套完整的PDE数值求解解决方案。用户可通过直观的GUI界面或灵活的脚本配置问题参数，系统自动进行网格优化、代数求解及误差修正，最终输出高精度的数值解及相关分析数据。

功能特性

• 双重交互模式：支持图形用户界面（mg_menu）和脚本（mg_script）两种配置方式
• 标准兼容性：完全兼容MATLAB PDE工具箱的几何描述和边界条件格式
• 高效求解算法：采用多重网格算法，显著提高收敛速度和计算效率
• 灵活网格管理：支持自适应网格生成与优化，可根据精度要求调整网格密度
• 多种平滑技术：提供SOR和Jacobi两种迭代平滑方法供用户选择
• 全面结果输出：生成数值解、网格信息和收敛分析报告

使用方法

GUI模式操作

1. 运行主程序进入图形用户界面
2. 通过菜单界面配置几何描述、边界条件等参数
3. 设置网格精度、平滑方法等求解选项
4. 启动求解过程，实时查看收敛情况
5. 查看并导出数值解和分析结果

脚本模式操作

1. 准备几何描述文件（如pdegeom格式）或矩阵（如decsg格式）
2. 准备边界条件文件（如pdebound格式）或矩阵（如assemb格式）
3. 在脚本中设置PDE参数和求解选项
4. 调用求解函数执行计算
5. 处理输出的数值解和分析数据

输入参数说明

• 几何描述（g）：功能文件名称或矩阵，定义PDE的求解区域几何形状
• 边界条件（b）：功能文件名称或矩阵，指定Dirichlet或Neumann边界条件
• 用户配置：PDE参数、网格精度、平滑方法等求解设置

输出结果说明

• 数值解：PDE在离散网格点上的近似解向量或场分布
• 网格信息：包括节点坐标、单元连接关系及边界标志
• 收敛分析：残差变化曲线、迭代次数及计算精度报告

系统要求

• MATLAB R2018a或更高版本
• PDE Toolbox（用于几何和边界条件处理）
• 至少4GB内存（建议8GB以上用于大型网格问题）
• 支持Windows/Linux/macOS操作系统

文件说明

主程序文件实现了系统的核心调度功能，包括用户交互模式的选择与初始化、求解参数的统一管理与验证、几何模型与边界条件的标准化处理、多重网格求解流程的整体控制、数值解的后处理与可视化输出，以及计算结果的综合分析与报告生成。该文件作为整个求解系统的中枢，协调各个功能模块的协同工作，确保求解过程的完整性和准确性。