MATLAB约束优化算法工具箱

资 源 简 介

本工具箱提供六种高效约束优化算法，包括Rosen梯度投影法、乘子法、坐标轮换法及外点罚函数法等，支持线性约束、等式/不等式约束问题求解，适用于工程优化与数值计算场景。

详 情 说 明

约束优化问题算法 MATLAB 工具箱

项目介绍

本项目实现了一个完整的约束优化问题求解工具箱，集成了六种核心优化算法。工具箱针对工程优化、机器学习等领域的数学优化需求，提供可靠的约束优化解决方案。通过梯度投影法、拉格朗日乘子法、罚函数法等先进技术，能够有效处理各类约束条件下的优化问题。

功能特性

• 算法全面：包含六种核心算法，覆盖线性约束、等式约束、不等式约束等多种优化场景
• 鲁棒性强：采用成熟的数值优化技术，确保算法收敛性和稳定性
• 接口统一：提供标准化的输入输出接口，便于用户调用和集成
• 诊断完善：输出详细的收敛状态、迭代过程和计算统计信息
• 灵活配置：支持算法参数自定义，满足不同精度和性能需求

使用方法

基本调用格式

% 定义目标函数 objective_func = @(x) x(1)^2 + x(2)^2;

% 设置约束条件 constraints.A = [1, 1]; % 线性不等式约束 A*x <= b constraints.b = 1; constraints.Aeq = []; % 线性等式约束 Aeq*x = beq constraints.beq = [];

% 指定初始点 x0 = [0.5; 0.5];

% 配置算法参数 options.max_iter = 1000; options.tol = 1e-6; options.algorithm = 'gradient_projection'; % 选择算法

% 调用优化工具箱 [solution, fval, exitflag, output, lambda, time] = ... main(objective_func, constraints, x0, options);

输入参数说明

1. 目标函数句柄：需要优化的目标函数，接受向量输入返回标量值
2. 约束条件矩阵/函数：包含线性约束矩阵和非线性约束函数的结构体
3. 初始点向量：优化算法的起始点
4. 算法参数结构体：收敛阈值、最大迭代次数等控制参数
5. 边界约束矩阵（可选）：变量的上下界约束

输出结果说明

1. 最优解向量：找到的局部或全局最优解
2. 最优目标函数值：在最优解处的目标函数值
3. 收敛状态标志：算法终止状态（成功、失败、达到最大迭代次数等）
4. 迭代过程数据：包含每次迭代的目标函数值、约束违反度等信息
5. 拉格朗日乘子向量：适用于乘子法等相关算法
6. 计算时间统计：算法执行时间分析

系统要求

• MATLAB R2018a 或更高版本
• 优化工具箱（Optimization Toolbox）
• 至少 2GB 可用内存
• 支持 Windows/Linux/macOS 操作系统

文件说明

主程序文件实现了工具箱的核心调度功能，负责整合六种优化算法的统一调用接口，包括输入参数的验证与解析、算法选择与执行控制、结果收集与输出格式化。该文件还包含各算法间的协调逻辑和异常处理机制，确保在不同约束条件下能够自动选择最合适的求解策略，并提供完整的优化过程监控和诊断信息输出。