MATLAB实现的Frank-Wolfe算法约束优化求解器

资 源 简 介

本项目提供高效的MATLAB实现Frank-Wolfe算法（条件梯度法），专门求解具有线性约束的凸优化问题。支持标准形式min f(x) s.t. Ax≤b，包含完整算法流程与示例演示，适合优化理论学习和实际应用。

详 情 说 明

基于Frank-Wolfe方法的约束优化问题求解MATLAB程序

项目介绍

本项目实现了Frank-Wolfe算法（又称条件梯度法）的MATLAB程序，专门用于求解具有线性约束的凸优化问题。该算法通过将复杂优化问题转化为一系列线性规划子问题，有效处理约束优化，特别适用于大规模稀疏优化场景。

功能特性

• 核心算法实现：完整的Frank-Wolfe算法框架，支持线性约束凸优化问题求解
• 灵活收敛准则：提供梯度范数阈值、目标函数值相对变化和最大迭代次数三种收敛判断方式
• 自适应步长策略：包含预设步长和线性搜索两种步长选择机制
• 用户自定义接口：支持用户传入自定义目标函数及其梯度函数
• 全面结果输出：返回最优解、最优值、详细迭代历史及收敛状态分析
• 可视化分析：生成目标函数收敛曲线和优化路径轨迹图

使用方法

基本调用格式

[x_opt, f_val, history, status] = frank_wolfe_solver(fun, A, b, x0, options)

参数说明

• fun: 目标函数句柄（必须为凸函数）
• A, b: 线性约束矩阵和向量，定义可行域 {x | Ax ≤ b}
• x0: 初始可行点向量
• options: 算法参数结构体，包含：

- max_iter: 最大迭代次数（默认1000） - tol: 收敛精度（默认1e-6） - step_type: 步长策略（'diminishing'或'line_search'）

示例代码

% 定义二次规划问题：min 0.5*x'*Q*x + c'*x Q = [2 0; 0 2]; c = [-1; -1]; fun = @(x) 0.5*x'*Q*x + c'*x;

A = [1 1; -1 0; 0 -1]; b = [1; 0; 0]; % 约束条件 x0 = [0; 0]; % 初始点

options = struct('max_iter', 500, 'tol', 1e-8); [x_opt, f_val] = frank_wolfe_solver(fun, A, b, x0, options);

系统要求

• MATLAB R2016b或更高版本
• 优化工具箱（用于线性规划求解）
• 内存需求：取决于问题规模，建议至少4GB RAM

文件说明

主程序文件整合了算法核心框架，负责初始化参数验证、迭代过程控制、收敛条件判断以及结果输出管理。具体实现了约束可行性检查、梯度计算、线性规划子问题求解、迭代点更新机制，同时提供完整的迭代历史记录和算法状态监控功能，并生成可视化分析图表以供性能评估。