基于MATLAB边界元法的三维Laplace方程数值求解教学系统

资 源 简 介

本MATLAB教学系统实现三维Laplace方程的边界元法（BEM）数值求解，支持球体、立方体等基本几何体的边界条件设置与网格离散化处理，提供边界积分方程计算功能，适用于计算数学教学与工程应用。

详 情 说 明

基于边界元法的三维Laplace方程数值求解教学系统

项目介绍

本项目是一个用于教学演示的三维Laplace方程边界元法（BEM）数值求解系统。系统实现了从几何建模、边界离散、数值积分到结果可视化的完整BEM求解流程，特别适合计算数学、工程计算等相关课程的教学应用。通过本系统，学生可以直观理解边界元法的基本原理、数值实现过程以及收敛特性。

功能特性

• 完备的BEM求解流程：完整实现三维Laplace方程的边界元法数值求解
• 多种几何体支持：提供球体、立方体等基本三维形状的几何建模
• 灵活的边界条件：支持Dirichlet和Neumann边界条件的设置与混合使用
• 边界离散化处理：自动生成边界网格并配置计算节点
• 数值积分计算：采用高效数值积分技术处理边界积分方程
• 线性方程组求解：实现稳定可靠的线性系统求解算法
• 丰富的可视化：提供三维电势分布云图、等势面和电场线可视化
• 教学分析模块：包含误差分析和收敛性验证功能，便于教学演示

使用方法

1. 设置几何参数：选择几何体类型（如球体、立方体），输入相应尺寸参数
2. 配置边界条件：在边界上指定电势值（Dirichlet条件）或法向导数值（Neumann条件）
3. 调整离散参数：设置网格密度、积分点数量等离散化参数
4. 运行求解计算：执行边界元法计算流程，获得数值解
5. 查看结果：分析电势分布结果，观察可视化图形，进行误差分析

系统要求

• MATLAB R2018a或更高版本
• 推荐内存：8GB及以上
• 需要MATLAB基本工具箱及图像处理工具箱

文件说明

主程序文件整合了系统的核心求解流程，实现了几何模型构建、边界条件配置、网格离散化处理、边界积分方程数值计算、线性方程组求解、电势场计算、结果可视化以及误差分析等完整功能模块的协调运行，为用户提供一站式的边界元法教学演示环境。