基于MATLAB的贪心与回溯算法图着色优化求解器

资 源 简 介

本项目实现图着色问题的优化求解器，支持邻接矩阵输入，通过贪心和回溯算法自动计算最小色数并生成着色方案，提供结果可视化分析，适用于图论研究和教学演示。

详 情 说 明

图着色优化求解器

项目介绍

本项目实现了一个完整的图着色问题求解系统，采用邻接矩阵作为图结构输入，通过多种优化算法求解最小着色方案。系统能够自动计算图的最小色数，生成对应的着色方案，并提供着色结果的可视化展示。核心算法包括贪心算法实现快速近似求解和回溯算法保证最优解，支持大规模图的启发式优化处理。

功能特性

• 多算法支持：提供贪心算法（快速近似）和回溯算法（最优解）两种求解策略
• 智能顶点排序：支持按度数降序等多种顶点排序策略，优化着色效果
• 结果验证：自动验证着色方案的有效性，确保相邻顶点颜色不同
• 可视化展示：生成着色结果的可视化图形，直观展示着色方案
• 性能统计：提供算法执行时间统计，便于性能分析
• 灵活配置：支持最大颜色数限制、算法选择等参数配置

使用方法

输入参数

• 邻接矩阵：n×n对称矩阵，0表示无边，1表示有边
• 最大颜色数限制：正整数（可选，默认无限制）
• 算法选择标志：1-贪心算法，2-回溯算法（可选，默认贪心算法）
• 顶点排序策略：默认按度数降序排序

输出结果

• 着色方案数组：1×n向量，每个元素表示对应顶点的颜色编号
• 最小颜色数：整数值，表示使用的最小颜色数量
• 有效性验证：布尔值，验证着色方案是否有效
• 可视化图形：可选，顶点着不同颜色，边为黑色的可视化结果
• 执行时间统计：可选，算法执行时间信息

系统要求

• MATLAB R2018b或更高版本
• 图像处理工具箱（用于可视化功能）
• 支持矩阵运算和图形显示的基本环境

文件说明

主程序文件实现了系统的核心控制逻辑，包括图数据的输入处理、算法选择的调度执行、着色方案的生成与验证、结果的可视化展示以及性能统计功能。该文件整合了邻接矩阵处理、贪心着色算法、回溯搜索优化算法等关键技术模块，为用户提供完整的图着色问题求解服务。