基于PCA的多元数据特征提取与降维MATLAB实现

资 源 简 介

本项目利用MATLAB实现了主成分分析(PCA)算法，可对高维数据进行降维处理。通过计算协方差矩阵和特征值分解，提取主要特征成分，有效减少数据维度并保留关键变异信息，适用于模式识别和数据预处理。

详 情 说 明

基于主成分分析（PCA）的多元数据特征提取与降维系统

项目介绍

本项目实现了一个基于主成分分析（PCA）算法的多元数据特征提取与降维系统。系统能够对高维数据集进行降维处理，通过计算协方差矩阵、特征值分解等核心步骤，提取数据的主要特征成分。该系统在有效减少数据维度的同时，最大限度地保留原始数据中的重要变异信息，并支持结果的可视化展示，为后续的分类、聚类等机器学习任务提供优化的特征输入。

功能特性

• 数据标准化预处理：自动对输入数据进行中心化或标准化处理，消除量纲影响。
• 核心PCA计算：实现协方差矩阵计算、特征值与特征向量分解。
• 智能维度选择：支持通过指定保留的主成分数量或设定累积方差贡献率阈值，自动确定最佳降维维度。
• 结果提取与导出：输出降维后的主成分得分、各主成分的方差贡献率及累计贡献率、PCA模型参数（如特征向量、特征值、均值向量等）。
• 可视化分析：生成主成分散点图（若提供数据标签则可展示分类效果）和方差贡献率累积曲线图，辅助用户进行直观分析。

使用方法

1. 准备数据：将数据准备为 m×n 的数值矩阵（m：样本数，n：特征维数），并可选择性地准备对应的 m×1 标签向量。
2. 设置参数：运行主程序，根据提示或直接配置选择降维方式（如设定保留主成分数量 k，或设定累积贡献率阈值，如 0.95）。
3. 执行与分析：系统将执行PCA分析，并在命令行或指定输出中显示关键结果（如累计贡献率）。同时，可视化图表将自动弹出供用户查看。
4. 获取结果：降维后的数据矩阵及PCA模型相关参数可被保存或直接用于后续分析。

系统要求

• 操作系统：Windows / Linux / macOS
• 软件环境：MATLAB (推荐 R2016a 或更高版本)
• 依赖工具箱：基础MATLAB环境即可，无需额外工具箱（可视化功能基于MATLAB基础绘图函数）。

文件说明

主程序文件封装了完整的PCA特征提取与降维流程。其主要能力包括：解析用户输入的数据与参数选项；执行数据标准化、协方差矩阵计算、特征值分解等核心PCA运算；根据用户指定的维度或方差阈值自动筛选主成分；将原始数据投影至新的特征空间完成降维；计算并输出各主成分的方差贡献率等统计信息；最终生成降维结果的可视化图表，包括数据分布散点图和贡献率累积曲线。