基于自定义底层算法的最小凸包生成系统

资 源 简 介

该项目实现了在MATLAB环境下不调用系统内置凸包函数的前提下，完全通过底层逻辑编写的最小凸包计算程序。项目主要由主程序main.m和核心算法函数ConvexHull.m组成。其核心功能是接收一组二维平面上的随机散点或指定点集数据，通过自定义的几何搜索算法找出能够包围所有点的最小凸多边形顶点。 在实现过程中，程序首先在点集中寻找基准点（如纵坐标最小的起始点），随后利用向量叉积原理或极角排序逻辑，依次判断各个点相对于当前边界线的方向关系，从而逐一筛选出构成凸包边界的顶点。该程序逻辑清晰，代码结构严谨，为了增

详 情 说 明

基于自定义算法的MATLAB最小凸包生成系统

项目介绍

本项目是一个在MATLAB环境下实现的底层几何算法源码，旨在不依赖系统内置函数（如convhull）的前提下，通过底层逻辑构建二维平面点集的最小凸包。该系统能够接收散乱的随机点数据，通过数学计算筛选出所有位于周边的关键顶点，并按顺序连接成一个能够包含所有散点的最小凸多边形。该项目不仅是一个实用的计算工具，也是学习计算几何、向量运算和基础算法逻辑的优秀参考案例。

功能特性

• 完全自主研发：不调用MATLAB自带的工具箱函数，完全基于基础数学原理编写核心算法。
• 逻辑直观：采用经典的Graham Scan算法思想，流程涵盖基准点定位、极角排序、堆栈扫描等标准步骤。
• 动态可视化：系统能生成直观的对比图表，将原始点集、凸包边界及顶点索引清晰地展示在同一坐标系内。
• 鲁棒性计算：内置了共线点处理机制，通过向量叉积判断旋转方向，确保在各种分布环境下都能得出准确结果。
• 结构严谨：代码注释详尽，运算逻辑与数学公式严密对应，易于跨平台移植或进行二次开发。

系统要求

• 软件环境：MATLAB R2016a 及以上版本（理论上兼容所有支持基础数学运算的MATLAB版本）。
• 硬件环境：普通办公个人计算机即可运行。
• 依赖库：无需任何额外的工程或数学工具箱。

实现逻辑说明

程序主要分为主控模块和算法执行模块，其内部逻辑严格遵循以下流程：

1. 环境初始化与数据准备：

程序首先清除工作区变量，随后生成指定数量（默认50个）的二维随机坐标点，坐标范围设定在0至100之间。这些散点作为后续计算的原始输入。

1. 寻找基准点：

在算法开始阶段，系统会在所有点集中搜索纵坐标（Y轴）最小的点。若存在多个纵坐标相同的点，则进一步筛选其中横坐标（X轴）最小的点作为起始基准点。

1. 极角排序与距离辅助：

计算所有其他点相对于基准点的极角。程序利用atan2函数获取弧度值，并计算各点到基准点的欧几里得距离平方。随后按照极角升序排列；当极角相同时，按距离升序排列，从而为后续的路径扫描建立有序序列。

1. 堆栈式路径扫描（核心计算）：

系统维护一个存储顶点索引的堆栈。从有序序列的第三个点开始循环遍历，通过计算当前点、栈顶及其前一个点构成的两个向量的叉积，判断行进方向。如果产生右转（叉积小于等于0），则说明栈顶顶点不在凸包边线上，执行出栈操作；直到产生左转（逆时针旋转）时，将当前点压入栈中。

1. 结果构建与映射：

扫描完成后，堆栈中保留的索引即为按逆时针顺序排列的凸包顶点。程序将这些索引映射回原始数据坐标，完成凸包的构建。

关键算法细节分析

• 向量叉积的应用：

算法的核心判别式为 (p2.x - p1.x) * (p3.y - p1.y) - (p2.y - p1.y) * (p3.x - p1.x)。该公式的结果用于确定三点构成的几何关系。当值大于0时，代表路径向左拐弯，符合凸包边界向内凹陷的特征。

• 排序策略：

程序利用双列排序技术，首先保证了极角遍历的唯一方向，其次通过距离辅助排序解决了同一直线上多个点的选取优先级问题，增强了算法的稳定性。

• 可视化反馈：

主程序利用绘图引擎，以蓝色圆点表示散点，红色线段和黄色方块标识凸包边界，并为每个凸包顶点自动添加索引文字标签，实现了计算结果与图形显示的实时同步。

使用方法

1. 打开MATLAB软件。
2. 将项目的所有代码文件置于当前工作路径下。
3. 运行主函数程序。
4. 在弹出的图形窗口中观察生成的最小凸包，并在命令行窗口查看输出的顶点索引列表。
5. 如需修改点集数量或范围，可直接在主程序顶部的参数设置区域调整变量值。