基于FBP滤波反投影算法的图像重建仿真系统

资 源 简 介

该项目实现了一套完善的标准二维图像重建仿真系统，核心基于医学成像领域中最经典的滤波反投影（FBP）理论。 系统通过模拟CT扫描过程，首先利用氡变换（Radon Transform）获取原始二维图像在不同角度下的平行束投影数据，并生成对应的正弦图（Sinogram）。 为了解决传统反投影算法导致的图像边缘模糊和星形伪影问题，本项目在反投影前引入了频域滤波器处理。 系统集成了多种经典的滤波函数，包括Ram-Lak（Ramp）滤波器、Shepp-Logan滤波器以及Cosine滤波器，用户可根据重建图像的信噪比

详 情 说 明

基于MATLAB的滤波反投影（FBP）重建算法系统

项目介绍

本系统是一个基于MATLAB开发的标准二维图像重建仿真平台。其核心目标是演示和分析计算机断层扫描（CT）成像中的滤波反投影（FBP）数学过程。系统通过模拟CT扫描的完整链条——从原始图像到投影数据的生成，再到通过不同频域滤波器进行图像重构，直观地展示了经典重建算法如何消除反投影中的星形伪影并提升图像质量。该系统为医学影像处理、无损检测技术以及信号处理相关的教学与研究提供了理想的实验环境。

核心功能特性

1. 标准化测试源：内置经典的Shepp-Logan头模型幻影（Phantom），支持自定义图像尺寸。
2. 投影仿真模拟：利用拉东变换（Radon Transform）模拟平行束CT扫描过程，生成反映投影强度随角度变化的正弦图（Sinogram）。
3. 多滤波器支持：系统集成了三种经典的频域滤波器，包括高通特性的Ram-Lak（Ramp）滤波器、具有平滑作用的Shepp-Logan滤波器以及用于降低高频噪声的Cosine滤波器。
4. 对比分析机制：通过对比“纯反投影”与“滤波反投影”的效果，直观揭示滤波过程对消除图像边缘模糊的作用。
5. 性能定量对比：集成了峰值信噪比（PSNR）与均方误差（MSE）计算功能，并提供中心行灰度剖面线（Profile）对比，从数值和空间细节两个维度分析重建精度。
6. 可视化交互：全自动化的图表生成库，涵盖了正弦图、频率响应曲线、重建效果对比图及数据控制台输出。

系统逻辑流程与实现细节

1. 参数预设与初始化

系统默认设置重建图像尺寸为 256x256 像素。扫描角度范围设定为 0 至 179 度，采用 1 度的步长。这确保了投影数据具有足够的角采样密度。

1. 投影数据生成

系统调用 MATLAB 内部函数执行拉东变换。在该阶段，原始二维图像在选定角度上进行线积分，转化为一维投影序列。所有角度下的投影集合形成正弦图，它是后续重建的基础输入数据。

1. reconstruction 算法实现

系统核心采用了逆拉东变换（iradon）。程序通过循环调用该函数，分别应用不同的滤波算法：

• 纯反投影（None）：不应用任何滤波器，产生的结果通常具有明显的中心发散状伪影和严重的模糊感。
• 滤波反投影（FBP）：在反投影前，将投影数据变换到频域并与滤波器响应函数相乘。系统中手动计算并可视化了各滤波器的归一化频率响应：

- Ram-Lak 滤波器：线性增长的斜坡函数，提升高频信息。 - Shepp-Logan 滤波器：在 Ram-Lak 基础上乘以 Sinc 函数，平滑高频噪声，平衡细节与噪声。 - Cosine 滤波器：乘以余弦窗，进一步压制高频，适合信噪比较低的场景。

1. 图像质量评估函数

为了科学评估重建效果，系统包含一个专门的指标计算模块。逻辑如下：

• 边界截取：裁剪掉图像边缘 5% 的区域，以消除反投影边界效应对指标的干扰。
• 线性归一化：将重构图与原图的灰度范围统一映射至 [0, 1]，消除亮度偏置和增益误差。
• MSE 和 PSNR：计算两图之间的均方像素误差，并据此得出峰值信噪比。

1. 备选手动滤波逻辑

代码中还额外提供了一个手动频域滤波的逻辑参考（基于快速傅里叶变换 FFT）。该模块通过补零操作提升频率分辨率，随后在频域执行逐列滤波，最后返回空域投影数据。这种底层实现方式展示了 iradon 函数内部的实际运算机制。

1. 可视化分析展示

系统通过 2x4 的图像阵列展示实验结果：

• 原始图与正弦图的对应关系。
• 滤波器在频率域的幅频响应曲线。
• 不同算法下的重建图像对比及其对应的 PSNR/MSE 指标。
• 图像中心行像素值的剖面曲线，用于观察边缘锐利度和对比度还原。

使用方法

1. 环境配置：确保 MATLAB 安装了 Image Processing Toolbox（图像处理工具箱）。
2. 运行实验：打开主程序 main.m 文件，点击运行按钮。
3. 观察结果：系统将自动弹出可视化窗口，展示所有重建图像和性能图表。
4. 控制台交互：在 MATLAB 命令行窗口查看各算法的 PSNR 和 MSE 数值分析报表。
5. 参数调节：用户可以根据需要修改 originalImg（载入自己的图像）、thetaStep（调节采样稀疏度）或 imageSize。

系统要求

• 软件版本：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 硬件要求：标准 PC 硬件配置即可，推荐 8GB 以上内存以保证大规模图像处理的流畅性。
• 依赖项：必须具备 Image Processing Toolbox。