基于最小二乘法的信号去趋势项处理系统

资 源 简 介

该项目旨在通过MATLAB软件平台实现对含有趋势项的实测信号进行高精度预处理。系统的核心功能包括自动调用并读取Excel格式的外部实测数据，利用最小二乘法原理对信号中的线性或多项式趋势成分进行准确拟合。在实际工程信号采集过程中，如桥梁振动、机械磨损监测等场景，受传感器温漂、电磁干扰或环境载荷影响，采集到的原始信号往往会偏离基线或叠加一个缓慢移动的背景变量（即趋势项）。本项目通过建立数学模型及最小二乘优化算法，计算出最优拟合系数，随后从原始数据序列中逐点减去拟合出的趋势分量，从而还原出真实、平稳的零均值波动

详 情 说 明

基于最小二乘法的信号去趋势项处理系统

项目介绍

本项目是一款基于 MATLAB 平台开发的信号预处理系统，专门用于解决实测工程信号中的趋势项干扰问题。在桥梁振动、机械状态监测等实际应用中，由于传感器温漂或环境载荷的变化，采集到的信号往往会叠加多项式趋势。本项目利用最小二乘法（Least Squares Method）对这些趋势分量进行精确拟合与消除，通过还原信号的平稳特性，为后续的频谱分析和特征提取提供高质量的基础数据。

功能特性

• 自动化数据接口：系统具备外部 Excel 数据读取能力，支持自动从文件中解析时间序列与信号幅值。
• 模拟数据生成：内置实验数据生成模块，可模拟产生包含二次趋势项、正弦波信号及随机噪声的复杂观测信号，便于算法验证。
• 多阶趋势拟合：支持用户自定义拟合阶数（如线性趋势或非线性趋势），利用最小二乘原理计算最优系数。
• 精准去趋势处理：实现原始信号与拟合趋势项的逐点剥离，输出零均值的平稳回归信号。
• 多维结果评价：系统自动计算并输出拟合回归方程的各阶系数，并通过均方误差（MSE）评估拟合精度。
• 可视化对比分析：集成三段式可视化界面，涵盖时域波形对比、去趋势效果展示及功率谱密度（PSD）频域对比。

使用方法

1. 环境配置：确保电脑已安装 MATLAB 软件，并具备基础的信号处理工具箱。
2. 准备数据：可以将外部实测数据存储为名为 SensorData.xlsx 的文件（第一列为时间，第二列为幅值），或直接运行程序由系统自动生成示例数据。
3. 运行程序：在 MATLAB 命令行窗口运行主脚本。
4. 参数调整：根据信号趋势的复杂程度，在代码的“最小二乘法拟合参数设置”部分修改拟合阶数（poly_order）。
5. 查看结果：程序运行完成后，会自动弹出可视化图表，并在命令行窗口打印拟合系数与误差指标。

系统实现逻辑

项目核心代码严格遵循数据预处理的标准流程：

1. 数据获取阶段：程序首先检查是否存在指定的 Excel 文件。若不存在，则通过数学模型生成一个 10Hz 正弦信号叠加二次函数趋势（0.5t^2 + 2t + 5）的模拟信号，并利用 table 结构将其导出。随后，通过 try-catch 结构调用 readmatrix 函数完成数据导入。
2. 数学建模阶段：确立待处理的多项式阶数。核心计算逻辑基于最小二乘优化算法，其数学本质是求解范德蒙德矩阵对应的线性超定方程组，通过最小化残差平方和得到最优参数。
3. 计算与消除阶段：调用 polyfit 函数执行计算，得到从高阶到低阶的系数向量。利用 polyval 生成与原始序列等长的趋势分量，并从观测信号中减去该项。
4. 统计与评估阶段：遍历并显示拟合方程的每一项系数，同时计算拟合出的趋势项与真实趋势项（在模拟环境下）之间的均方误差。
5. 可视化展示阶段：

* 时域分析：绘制原始信号与红色拟合趋势线的重叠图，直观展现趋势捕捉效果。 * 平稳性验证：展示处理后的信号，通过零均值参考线观察信号是否回归基线。 * 频域分析：通过周期图法（periodogram）计算并对比原始信号与去趋势信号的 PSD 分布，特别是观察低频段能量的变化。

关键函数与算法细节

• 最小二乘拟合 (polyfit)：算法的核心，通过最小化观测值与拟合值之间的平方误差来求解多项式系数，保证了拟合曲线是全局最优的。
• 多项式求值 (polyval)：根据拟合出的系数向量，重新构建时间序列对应的趋势背景值。
• 错误处理机制：利用 try-catch 结构增强了系统的健壮性，防止因 Excel 文件占用或路径错误导致的程序崩溃。
• 功率谱密度分析 (periodogram)：在评价环节引入了频域分析，通过对比去趋势前后的 PSD，可以清晰地看到低频趋势成分被有效抑制，而目标信号（10Hz）保留完整。

系统要求

• 软件版本：MATLAB R2019b 及以上版本（需支持 readmatrix 和 table 函数）。
• 工具箱：信号处理工具箱（Signal Processing Toolbox，用于 periodogram 计算）。
• 硬件要求：标准桌面或笔记本电脑，建议内存 8GB 以上以确保数据绘图的流畅性。