基于FFT的信号去噪分析与处理系统

资 源 简 介

该项目旨在通过MATLAB平台实现对复杂含噪信号的精准去噪处理。项目的核心逻辑是利用快速傅里叶变换（FFT）将时域信号映射到频域空间，从而通过分析信号的频谱能量分布来高效识别有用信号与噪声成分。在具体实现过程中，程序会首先构建一个复合频率的原始信号，并向其中添加指定强度的加性高斯白噪声。随后，代码会计算信号的离散傅里叶变换，并通过可视化手段展示含噪信号的频谱图。用户可以通过设定特定的频率阈值或振幅阈值来过滤掉那些被识别为噪声的高频分量或异常波峰。经过频域过滤后，程序再次调用逆快速傅里叶变换（IFFT）将修

详 情 说 明

基于快速傅里叶变换(FFT)的信号去噪分析与实现

项目介绍

本项目是一个基于MATLAB开发的信号处理工具，旨在演示并实现如何通过快速傅里叶变换（FFT）对含有高斯白噪声的复合信号进行处理。项目通过将时域信号转换至频域，利用信号与噪声在频谱分布上的差异，采用振幅阈值过滤法抑制噪声分量，最终通过逆快速傅里叶变换（IFFT）还原出纯净信号。该方案直观地展示了数字信号处理中频谱分析、滤波重构及性能评估的完整流程。

功能特性

• 多频率复合信号生成：能够构建由多个不同频率（50Hz, 120Hz, 200Hz）正弦波和余弦波组成的复杂原始信号。
• 加性高斯白噪声模拟：模拟真实环境中的噪声干扰，生成可控强度的随机噪声并叠加至原始信号。
• 高精度频谱分析：执行快速傅里叶变换，并计算双侧及单侧幅频特性曲线，精确展示频率分布。
• 频域硬阈值去噪：通过设定振幅门限值，自动识别并剔除频谱中的低幅值噪声成分。
• 时域信号重构：应用逆快速傅里叶变换将过滤后的频域数据还原，恢复平滑的时域波形。
• 量化性能指标：自动计算去噪前后的信噪比（SNR）和均方根误差（RMSE），提供客观的去噪效果评价。
• 交互式可视化方案：多子图对比展示含噪信号、去噪信号及各自的频谱图，支持局部波形放大观察。

使用方法

1. 启动MATLAB软件。
2. 将项目代码文件置于当前工作路径。
3. 在命令行窗口输入主函数名称并回车运行。
4. 程序将自动弹出一个图形窗口展示去噪过程的所有可视化分析结果。
5. 在控制台查看打印出的去噪性能评估数据（SNR与RMSE）。

系统要求

• 硬件：支持MATLAB运行的个人电脑。
• 软件：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 必备工具箱：无需特殊工具箱，仅依赖MATLAB内置的基础数学与信号处理函数。

实现逻辑与详细功能说明

项目的核心代码逻辑遵循标准的信号处理流程，具体步骤如下：

1. 参数初始化：脚本预设了1000Hz的采样频率和1024个采样点，确定了系统的观测时长和频率分辨率。

1. 信号合成：通过数学公式叠加三组不同幅值和频率的分量，构造出具有代表性的周期性原始复合信号。

1. 噪声注入：利用随机数生成函数产生与信号长度一致的高斯白噪声，通过噪声强度系数控制污染程度，得到含噪信号。

1. 频谱转化：

* 调用快速傅里叶变换算法将时域数据转换为频域复数数组。 * 对变换结果进行归一化处理（除以信号长度）。 * 从双侧频谱提取单侧频谱，并根据能量守恒原则对非直流分量进行幅值补偿（乘以2）。

1. 阈值滤波实现：

* 预设一个振幅阈值（如0.25）。 * 逻辑扫描整个双侧频谱，将所有幅值低于该阈值的谐波分量强制置为零。 * 该步骤确保了只有能量集中的有用信号分量能够进入重构环节。

1. 信号还原：

* 对修正后的频域数据执行逆快速傅里叶变换。 * 提取变换结果的实部，消除计算过程中微小的数值舍入误差，得到重构后的时域去噪信号。

1. 性能指标测算：

* SNR计算：通过计算原始信号功率与噪声功率的比值，取对数得到信噪比dB值。 * RMSE计算：计算处理后信号与原始纯净信号之间的标准偏差，数值越小代表信号还原度越高。

1. 可视化输出：

* 左上图展示含噪信号与原始信号的时间局部波形，反映噪声对信号包络的影响。 * 右上图展示含噪信号的频谱，帮助用户观察噪声在全频段的分布及信号主峰。 * 左下图展示经阈值过滤后干净的频谱，此时仅保留了特征频率处的谱线。 * 右下图对比显示去噪重构信号与原始纯净信号，验证去噪算法的精准度。

关键算法与技术分析

• FFT（快速傅里叶变换）：作为项目的基础，FFT高效地将$O(N^2)$复杂度的离散傅里叶变换优化为$O(N log N)$，使得实时或大数据的频谱分析成为可能。
• 幅频特性校准：代码中通过对FFT结果除以采样点数L，并针对单侧频谱进行2倍补偿，保证了频域图中的纵坐标与时域信号的真实振幅完全对应。
• 频域掩模（Masking）：采用逻辑索引技术寻找低能量噪声点，这种“硬阈值”处理在处理周期性强、频谱稀疏的信号时效果极佳，能有效清除带外和带内低幅值背景噪声。
• 复数域处理：滤波是在包含相位信息的复数频谱上进行的，确保了执行IFFT时信号的相位特征不会丢失，从而实现波形的无损恢复。