基于类内类间距离准则与KNN的人脸识别系统

资 源 简 介

此项目旨在设计并实现一个完整的人脸识别方案，通过集成空间降维技术与非参数化分类方法来提高识别效率。核心实现逻辑首先依赖于特征提取阶段，该阶段遵循类内类间距离准则，通过构建类内散度矩阵和类间散度矩阵，寻找一个最佳投影方向。该准则致力于最大化不同类别之间的离散程度，同时最小化同一类别内部的样本差异，从而在降低数据维度的同时保留最具判别性的核心特征。在分类识别阶段，系统采用K-最近邻（KNN）分类器对降维后的特征向量进行判别。通过设定合适的K值，计算待识别样本在特征空间中与训练库样本点的距离，并根据邻域内样本的

详 情 说 明

基于类内类间距离准则与KNN分类器的人脸识别系统

项目介绍

本项目设计并实现了一个基于计算机视觉基础理论的人脸识别实验系统。系统核心逻辑结合了线性判别分析（LDA）的特征提取思想与K-最近邻（KNN）的非参数化分类方法。通过遵循类内类间距离准则，系统能够从高维图像数据中提取最具判别性的降维特征，有效解决了人脸图像维度过高带来的计算冗余问题，实现了在低维空间下对不同个体的准确识别。该系统适用于生物特征识别研究的基础演示以及模式识别课程的教学实验。

功能特性

• 模拟数据生成与自动化归一化：系统内置数据集生成模块，通过为每个类别设立基础特征模板并叠加随机噪声，模拟真实环境中不同姿态和光照下的人脸样本。
• 类内类间散度特征提取：严格遵循类内类间距离准则，通过构建并分析类内散度矩阵与类间散度矩阵，寻找最优投影方向，在大幅降维的同时最大化类别区分度。
• 非参数化分类识别：采用经典的KNN分类器，通过在降维后的特征空间内计算欧氏距离并执行投票机制，实现对测试样本类别的稳健判别。
• 多维度性能评估：系统集成自动化评估功能，能够实时计算识别准确率，并生成混淆矩阵以及特征空间分布可视化图表。

系统逻辑实现说明

本系统的实现过程严格遵循以下四个逻辑阶段：

1. 参数配置与数据集构建 系统首先定义实验环境，包括10个类别、每类8个样本以及32x32的图像规格。数据构建阶段通过将二维图像矩阵展平为1024维的行向量，并按照50%的比例随机划分为训练集与测试集。为模拟真实人脸差异，每个样本由类别基准值与服从正态分布的随机噪声合成。

2. 特征提取（基于LDA准则） 此阶段是系统的核心。算法通过计算训练集的全样本均值和各类别局部均值，构建类内散度矩阵（Sw）和类间散度矩阵（Sb）。为了处理高维数据导致的矩阵奇异性问题，系统对Sw进行了正则化处理（添加微小扰动项）。随后通过求解广义特征值问题（Sb * v = lambda * Sw * v），选取前C-1个最大特征值对应的特征向量组成投影矩阵。最后，将高维原始数据投影至该低维子空间。

3. KNN分类判别 在降维后的特征空间中，系统遍历每一个测试样本。通过计算测试样本与所有训练样本之间的欧氏距离，筛选出距离最近的K个邻居（默认K=3）。根据这K个邻居所属的类别标签进行众数投票（Mode Voting），从而确定测试样本的预测类别。

4. 结果采集与可视化展示 系统自动对比预测标签与真实标签，计算整体准确率。通过生成的混淆矩阵，可以直观观察各类别之间是否存在误判。此外，系统将高维特征投影至前两个主判别分量上，通过二维散点图形式展示不同类别在降维后的分离程度。

关键技术与算法分析

• 线性判别分析（LDA）准则：与传统的PCA不同，此实现的LDA准则致力于寻找能够“最大化类间方差，最小化类内方差”的坐标系。通过Sb与Sw的比例最大化，确保了降维后的特征具有极强的类别解释性。
• 矩阵正则化技术：代码在计算过程中通过给Sw矩阵对角线添加1e-6的偏差，显式解决了当特征维度大于样本数时矩阵不可逆的数值稳定性问题。
• 降维维度限制：算法严格遵循LDA的数学特性，将降维后的维度设定为类别数减一（C-1），这是确保判别信息非冗余的最优上限。
• 欧氏距离判别：KNN模块采用L2范数作为测度。在经过投影变换后的特征空间中，欧氏距离能更真实地反映样本间的类别相似性。

系统要求

• 软件环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 硬件要求：基础办公及教学通用电脑即可流畅运行，内存建议4GB以上。
• 依赖项：无需额外部署第三方工具箱，核心算法均基于MATLAB标准矩阵运算逻辑实现。

使用方法

1. 打开环境并定位到脚本所在目录。
2. 直接运行该脚本。
3. 在命令行窗口查看数据集生成状态、LDA投影计算进度以及最终的分类识别率。
4. 观察弹出的可视化图形窗口，左侧为前两维特征的分布散点图，右侧为识别结果的混淆矩阵热图。
5. 在命令行窗口下方查看前10个测试样本的具体分类报告（包含真实类别与预测类别的对比状态）。