基于Windows的离散线性卡尔曼滤波器仿真系统

资 源 简 介

该项目旨在MATLAB环境下构建一个完整且高效的离散线性卡尔曼滤波器仿真框架，专为在Windows操作系统上运行进行优化。 其核心功能是针对具有不确定性的动态系统实施递归估计，通过处理包含高斯白噪声的传感器测量数据，提取出系统最接近真实值的状态。 实现方法上，系统首先建立状态空间模型，包含状态转移矩阵、观测矩阵以及过程与测量噪声的协方差配置。

详 情 说 明

离散线性卡尔曼滤波器仿真系统

项目介绍

本项目是一个基于Windows环境开发、运行于MATLAB平台的离散线性卡尔曼滤波器（DLKF）仿真系统。该系统通过构建一个典型的匀速直线运动模型，模拟物理系统在受到过程噪声干扰时的状态演进，并处理带有测量噪声的传感器数据。其核心目标是展示卡尔曼滤波算法如何在存在不确定性的情况下，通过递归计算给出系统状态（位置与速度）的最优估计，并对滤波性能进行量化评估。

功能特性

• 系统建模：内置离散时间状态空间模型，支持自定义状态转移矩阵与观测矩阵。
• 噪声模拟：能够生成符合多元正态分布的过程噪声以及高斯白噪声的测量误差。
• 递归估计：完整实现卡尔曼滤波的预测（Time Update）与更新（Measurement Update）五大核心方程。
• 性能评估：自动计算位置与速度的估计误差，并统计均方根误差（RMSE）以衡量精度。
• 结果同步可视化：多维度图表展示，包括状态追踪对比、误差曲线、增益收敛及速度估计分析。

使用方法

1. 环境准备：确保在安装有MATLAB的Windows操作系统环境下运行。
2. 运行仿真：直接执行配套的仿真脚本，系统将自动开始迭代计算。
3. 查看输出：

- 终端窗口：实时显示仿真完成后的位置RMSE和速度RMSE数值。 - 图形窗口：自动弹出包含四个子图的可视化界面，用于分析滤波器性能。

系统要求

• 操作系统：Windows 7/10/11 或更高版本。
• 软件环境：MATLAB R2016b 及以上版本（需包含统计与机器学习工具箱以支持相关噪声生成函数）。

系统实现逻辑与功能说明

本系统严格遵循卡尔曼滤波的理论框架进行设计，具体实现过程如下：

1. 参数配置阶段

系统设定采样步长为0.1秒，总仿真时间为20秒。定义状态向量包含位置和速度两个维度。状态转移矩阵基于运动学方程构建，假定系统在采样间隔内做匀速运动。观测矩阵设定为仅能获取位置信息，无法直接观测速度。过程噪声协方差矩阵反映了加速度层面的扰动，测量噪声则根据给定的标量值确定。

1. 数据生成逻辑

系统首先通过循环模拟系统的真实轨迹。在每一个时间步长，系统根据状态转移矩阵和多元正态分布的过程噪声计算下一个真实状态。随后，利用观测方程在真实位置上叠加随机高斯噪声，模拟出传感器获取到的原始观测序列。

1. 滤波迭代过程

系统采用递归方式进行估计。在每个时刻，首先执行预测步骤，利用上一时刻的状态估计值和协方差矩阵推导当前时刻的先验估计。随后计算卡尔曼增益，根据当前观测值与预测值之间的残差，动态调整增益权重，从而修正先验估计得到后验估计状态，并同步更新误差协方差矩阵。系统特别配置了带有偏差的初始估计值，以验证滤波器的收敛能力。

1. 统计与误差分析

在滤波循环结束后，系统对比真实轨迹序列与滤波后的估计序列，逐点计算位置平方差与速度平方差。通过对这些平方差取平均值并开方，得出整个仿真过程中的均方根误差（RMSE），用于量化评估滤波器对不同状态分量的估计精度。

1. 可视化呈现逻辑

系统生成一个集成化图表界面，包含以下四个分析维度：

• 位置追踪：直观对比真实轨迹、带噪声的观测点以及滤波后的估计曲线。
• 误差曲线：动态展示位置误差和速度误差随时间的变化趋势，并在标题处标注位置RMSE。
• 增益分析：记录卡尔曼增益在滤波过程中的变化，展示系统从初始不稳定状态逐渐趋于平稳收敛的过程。
• 速度分析：由于速度不可直接观测，系统专门对比了真实速度与滤波器推算出的速度估计值的拟合程度。

关键函数与算法细节

• 状态演进算法：采用离散状态空间表示法，利用矩阵乘法实现状态的线性映射。
• 随机噪声生成：调用多元正态分布随机数生成函数模拟过程扰动，确保物理模型的随机性特征。
• 增益计算逻辑：通过矩阵求逆与乘法运算，根据测量噪声 R 与预测误差协方差之间的比例关系，实时确定最优权重。
• 协方差更新：应用标准的约瑟夫形式或简化形式更新方程，保证估计误差的协方差随观测数据的输入而动态收敛。