基于BEMD与Delaunay三角剖分的图像多尺度分解系统

资 源 简 介

该项目能够将复杂的图像信号分解为由高频特征到低频背景排列的多个分量，能够有效保留图像的边缘

详 情 说 明

基于BEMD与Delaunay三角剖分的图像多尺度分解系统

项目介绍

本项目实现了一种基于二维经验模式分解（Bidimensional Empirical Mode Decomposition, BEMD）的图像处理系统。该系统利用Delaunay三角剖分演化出的自然邻接点插值技术，将复杂的二维图像信号自适应地分解为一系列从高频到低频排列的本征模态函数（IMF）以及一个代表整体趋势的残差分量。这种方法能够有效地提取图像中的纹理特征、边缘信息以及背景基底，在图像去噪、增强和特征提取领域具有重要应用价值。

功能特性

• 合成图像生成：系统内置了一个包含低频背景曲线、矩形边缘特征以及高频正弦纹理的复合测试图像，用于验证分解算法的有效性。
• 局部极值检测：利用3x3邻域算法精确定位图像中的所有局部极大值和极小值点，作为包络线构造的基础。
• 边界辅助机制：在图像的四个顶点强制添加极值点，有效抑制了曲面插值在图像边缘处的发散效应。
• 基于Delaunay的曲面插值：采用自然邻接点插值算法（Natural Neighbor Interpolation），通过散点构建光滑的上包络面与下包络面。
• 包络平滑处理：应用高斯低通滤波器对生成的包络曲面进行平滑，进一步减少因采样点不均匀导致的插值伪影。
• 自适应迭代筛选：通过设置标准差阈值（SD）作为停止准则，主循环自动控制每个IMF分量的提取深度。

实现逻辑

算法的执行过程严格遵循以下步骤：

1. 环境准备与模拟数据：初始化图像矩阵，通过数学函数叠加生成具有多尺度特性的原始信号。
2. 三层嵌套筛选循环：

- 外层循环：控制提取的IMF总数，每次提取后从剩余信号中扣除该IMF，更新残差。 - 内层循环（Sifting）：对当前残差进行迭代筛选，直至满足停止准则或达到最大筛选次数。

1. 包络构造流程：

- 鉴定当前图像中的所有局部极大/极小值位置。 - 处理数据去重并加入边界点。 - 使用散点插值器计算覆盖全图的一对包络面。 - 计算上下包络的算术平均值。

1. 分量提取：从待处理信号中减去均值包络，得到潜在的IMF。
2. 收敛判定：计算前后两次筛选结果的平方差变化率，若变动小于预设阈值，则认为该层分解完成。
3. 可视化输出：将原始图像、各个频率段的IMF分量以及最终的趋势项展示在同一视图中进行对比。

关键函数与算法分析

• 局部极值算子：系统利用区域极值搜索功能来捕捉图像的形貌特征点。这一步决定了分解的分辨率。
• 自然邻接插值（Natural Neighbor）：相比传统的线性插值，该算法基于Delaunay三角剖分，能够生成更加光滑且连续的一阶导数曲面，适合描述图像包络。
• 停止准则 (SD Criterion)：通过计算相邻两次迭代结果之间的归一化均方差来评估筛选过程是否稳定。其计算公式考虑了信号总能量，确保了分解的鲁棒性。
• 高斯滤波辅助：在包络生成后引入 $5 times 5$ 的高斯模板，旨在消除插值过程中可能产生的细微阶跃噪声，使分解出的IMF物理意义更明确。

系统要求

• 运行环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 依赖工具箱：Image Processing Toolbox（用于图像滤波、区域极值检测及结果展示）。
• 硬件配置：标准PC即可，处理256x256规模的图像通常在数秒内完成。

使用方法

1. 在MATLAB编辑器中打开代码脚本。
2. 运行脚本，系统将自动生成合成测试图像并开始BEMD分解流程。
3. decomposition 过程中，命令行无需额外输入，算法会根据预设的参数（如最大提取3个IMF）自动运行。
4. 运行结束后，系统会自动弹出可视化窗口，展示从高频纹理到低频背景的完整分解结果。