基于PEG算法的超长LDPC码校验矩阵构造函数

资 源 简 介

该项目实现了一个专门用于生成大规模LDPC码校验矩阵的MATLAB函数，旨在解决超长码长下校验矩阵构造的复杂性与内存限制问题。函数核心功能是根据给定的变量节点度分布和校验节点度分布，通过优化算法构建稀疏校验矩阵。它采用了改进的渐进边缘增长（PEG）算法，通过在构图中最大化局部围长，确保生成的矩阵在超长码长条件下仍具有优异的纠错性能和较低的误码平层。此外，该工具支持非正则LDPC码的快速构造，并利用MATLAB的稀疏矩阵操作特性，实现了在处理数十万位码长时的高效内存管理与运算加速。该项目适用于5G/6G通信

详 情 说 明

LDPC码校验矩阵生成项目说明文档

项目介绍

本项目提供了一个高效的MATLAB工具，专门用于构造大规模LDPC（低密度奇偶校验）码的校验矩阵。该工具的核心是基于改进的渐进边缘增长（PEG）算法，旨在通过优化非正则度分布下的边连接方式，最大化局部围长（Girth），从而在长码条件下保持优异的性能。

功能特性

• 大规模构造支持：优化了内存管理，能够高效处理从数千到数万位码长的矩阵生成任务。
• 自定义度分布：支持变量节点的非正则度分布设置，允许用户根据设计需求调整不同度数的节点比例。
• 围长最大化优化：通过改进的PEG算法与广度优先搜索（BFS）策略，在构图过程中自动寻找最优的边连接位置。
• 稀疏矩阵集成：充分利用MATLAB的稀疏矩阵（Sparse Matrix）特性，在降低内存占用的同时加快运算速度。
• 综合性能分析：内置矩阵分析工具和可视化模块，可直接查看矩阵的稀疏结构、度分布准确性及围长分布直方图。

功能与实现逻辑详解

该工具的执行逻辑遵循从参数预处理到核心算法迭代，最后进行统计分析的流程。

1. 参数初始化与度序列生成 程序首先根据定义的目标码长（N）和校验位长度（M）进行初始化。根据用户输入的度分布比例（VND_Dist），通过四舍五入和补齐机制，计算出每一个变量节点具体的连接度数。这一步骤确保了生成的度序列尽量贴合设计的非正则比例。

2. 改进PEG算法构造逻辑 构造的核心在于逐个变量节点、逐条边地确定其连接的校验节点。

• 第一条边连接：对于每个变量节点的首条边，算法采用贪心策略，从当前连接度数最小的校验节点中进行选择。为了保证均匀性，搜索起始位置采用了随机化处理。
• 后续边连接：对于节点的第二条及之后的边，算法启动BFS（广度优先搜索）过程。

3. 局部围长优化策略 在连接后续边时，程序从当前变量节点已连接的校验节点出发进行深度受限的BFS探索。

• 搜索深度根据设定的最大目标围长（MaxGirth）确定，旨在寻找在指定步数内不可达或距离最远的校验节点。
• 在满足扩展围长条件的候选节点中，进一步选择当前负载（连接度）最小的校验节点进行连接，以确保校验节点的度分布尽可能均匀。

4. 稀疏矩阵转换与存储 为了提高效率，算法在构造过程中使用邻接表（Cell数组）管理连接关系，并记录非零元素的行列索引坐标。所有边确定后，一次性调用MATLAB的sparse函数构建标准稀疏矩阵。

关键函数与实现细节

核心构造函数 负责管理整体循环流程。其内部通过坐标计数器预分配空间，避免了在循环中频繁调整数组大小，显著提升了处理超长码时的运行效率。

最小度搜索函数 该函数通过随机种子起始点遍历校验节点数组，寻找当前连接数最少的节点。这种随机性有助于分散连接压力，防止在矩阵起始部分产生过度密集的连接。

BFS选点函数 实现了PEG算法的核心思想。它维护一个可达性标志位向量和距离向量，在设定的深度范围内扫描计算图。若存在不可达的校验节点，则优先从中选择，这代表连接该节点不会在当前深度内产生环路。

矩阵与围长分析函数

• 矩阵分析：统计并输出实际的平均变量节点度、校验节点度的极值范围以及全局矩阵密度。
• 围长统计：由于长码下全局循环检测极其耗时，该模块采用了采样分析法（默认采样500个节点）。它利用基于containers.Map索引的BFS环路检测算法，精确计算采样节点的最小局部环长，并生成直方图。

系统要求

• 软件环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 硬件配置：

- 处理常规规模（N < 5000）只需标准办公电脑。 - 处理超大规模（N > 50000）建议配备 16GB 以上内存以满足 BFS 搜索时的状态空间开销。

使用方法

1. 打开 MATLAB 并将工作目录切换至项目文件夹。
2. 运行主函数。
3. 修改参数区中的变量：

- 调整 N 和 M 来改变码率和码长。 - 修改 VND_Dist 数组来定义自定义的非正则度分布序列。 - 调整 MaxGirth 以在构造速度和性能目标之间取得平衡。

1. 运行结束后，程序将自动在命令行输出统计报告，并弹出稀疏结构与围长分布的可视化窗口。