二自由度机械手动力学建模与仿真系统

资 源 简 介

该项目专门用于建立和模拟二自由度（2-DOF）平面机械手臂的物理行为及其运动特性。其核心功能在于利用拉格朗日力学第二类方程推导机械手的完整非线性动力学模型，涵盖了惯性矩阵、科里奥利力项、离心力项以及重力矢量项。该系统允许用户自定义输入不同的物理参数，如各连杆的长度、质量、质心位置及转动惯量，并通过MATLAB的高级数值求解器对非线性常微分方程进行精确解算。此模型是研究机器人运动设计与控制算法的基础平台，支持对各种控制策略（如PID控制、计算力矩法、自适应控制等）进行预研和验证。此外，项目还集成了正向运动学

详 情 说 明

两关节机械手数学建模与动力学仿真系统

项目介绍

本系统是一个基于 MATLAB 开发的二自由度（2-DOF）平面机械手臂动力学建模与仿真平台。该项目通过拉格朗日力学理论建立机械手的非线性动力学模型，并结合计算力矩控制算法（Computed Torque Control），实现对关节位置和速度的精确控制与仿真。系统不仅能够模拟物理世界的运动规律，还提供了直观的图形化界面，展示机械手的运动轨迹和动态响应。

功能特性

• 非线性动力学建模：基于拉格朗日第二类方程，完整推导出包含惯性矩阵、科里奥利力、离心力以及重力项的动力学方程。
• 高精度数值仿真：利用 MATLAB 内置的变步长求解器（ode45），实现对复杂二阶非线性微分方程组的精确演化计算。
• 高级控制算法演示：预装了带重力项和科氏力项补偿的 PD 计算力矩控制器，展示了如何使非线性系统达到目标状态。
• 多维度可视化：

- 实时生成关节角位移与角速度的时间响应曲线。 - 绘制末端执行器在笛卡尔坐标系下的平面运动轨迹。 - 提供逐帧更新的动态仿真动画，直观展现机械手的物理构型。

• 矩阵参数提取：支持在仿真结束时导出特定状态下的动力学结构矩阵，便于控制理论的进一步分析。

使用方法

1. 确保计算环境中已安装 MATLAB 软件。
2. 打开系统主入口函数。
3. 执行程序，系统将自动进行以下操作：

- 初始化物理参数（质量、长度、质心、转动惯量等）。 - 设置仿真时长及求解精度。 - 运行 ODE 求解器进行运动学与动力学迭代。 - 顺序弹出三个分析窗口：关节响应图、末端轨迹空间图、机械手运动动画。

1. 查看命令行窗口输出的仿真结束时刻的 M、C、G 矩阵值。

系统要求

• 软件环境：MATLAB R2016a 或更高版本。
• 必备工具箱：基础 MATLAB 工具箱（需支持高级图形控制和 ode45 函数）。
• 硬件环境：建议具备图形加速能力的计算机以获得更流畅的动画显示效果。

实现逻辑与详细功能说明

#### 1. 物理参数与环境配置 系统定义了完整的物理属性架构，包括两个连杆的质量（m1, m2）、长度（L1, L2）、各自质心到关节的距离（lc1, lc2）以及绕质心的转动惯量（I1, I2）。同时设定了重力加速度常量，为动力学方程提供基础常系数。

#### 2. 非线性动力学计算逻辑 系统的核心逻辑位于动力学矩阵计算模块，该模块实时计算以下三个矩阵：

• 惯性矩阵 (M)：反映了系统质量分布对加速度的影响，其数值随垂直位置的变化而改变。
• 科里奥利矩与离心力项 (C)：描述了由关节旋转产生的耦合力，这在高速运动中对系统稳定性影响巨大。
• 重力矢量 (G)：计算机械手在当前姿态下各关节所需克服的重力矩。

#### 3. 控制律实现 系统采用了计算力矩法（Computed Torque Method）进行闭环控制。其逻辑如下：

• 首先计算当前关节状态与目标状态（q_d, dq_d）之间的误差。
• 应用对角化的比例（Kp）和微分（Kd）增益构建反馈信号。
• 将反馈信号与动态补偿项（C*dq + G）结合，形成驱动扭矩（tau），实现非线性系统的反馈线性化。

#### 4. 运动求解算法 主程序通过将二阶动力学方程转化为状态空间形式（即包含角度和角速度的一阶微分方程组），利用 ode45 求解器在设定的时间跨度（0 到 10 秒）内进行积分。求解器通过相对公差 1e-6 和绝对公差 1e-8 确保数值稳定性。

#### 5. 正向运动学与数据处理 在获取关节空间数据后，系统利用正向运动学公式将关节角数据（q1, q2）转换为笛卡尔空间坐标（x1, y1, x2, y2）。这些数据被用于绘制末端执行器轨迹，并作为动画绘制的基础数据源。

#### 6. 可视化细节分析

• 关节图表：双子图布局，红蓝双色线分别区分第一、二关节，清晰展示了系统从初始零状态到目标平衡态的调节过程。
• 轨迹分析：采用黑色粗实线标记末端点轨迹，并用绿色圆点标定基座原点，体现了机械手的实际工作空间范围。
• 延迟动画：通过在循环中使用绘图清理和短时暂停，实现了时间同步的机械手臂摆动过程模拟。