用于解反问题的共轭梯度法

资 源 简 介

用于解反问题的共轭梯度法

详 情 说 明

共轭梯度法是一种用于求解线性方程组的高效迭代算法，尤其适用于大规模稀疏矩阵问题。在反问题求解中，由于数据往往存在噪声或缺失，直接求解可能不稳定，而共轭梯度法则能提供稳定的近似解。

算法从初始猜测解开始，通过迭代逐步优化解的精度。每一步迭代会计算当前解的残差，并利用共轭方向的性质调整解的方向，使得每一步的优化方向相互独立，从而加速收敛。共轭梯度法的一个关键优势是它能在最多n步内收敛（n为矩阵维度），但在实际应用中，由于计算精度和问题条件的影响，通常通过预设迭代步数k来控制计算量。

对于输入矩阵A和列向量b，算法首先初始化解向量（如零向量），并计算初始残差。随后，通过迭代更新解向量和残差，调整搜索方向，直到达到预设的迭代步数或满足其他收敛条件。该方法不仅能节省计算资源，还能有效处理病态矩阵问题，因此在反问题求解中具有广泛应用。