matlab代码实现RSA算法

资 源 简 介

matlab代码实现RSA算法

详 情 说 明

RSA算法是一种广泛使用的非对称加密算法，由Ron Rivest、Adi Shamir和Leonard Adleman于1977年提出。其核心原理基于大数分解的困难性，利用一对公钥和私钥进行加密与解密。在MATLAB中实现RSA算法可以帮助理解其数学基础和编程逻辑。

### RSA算法步骤概述 选择两个不同的素数：通常需要大素数以增强安全性，但在实验中可以使用较小的素数如p=11和q=13。 计算n和欧拉函数φ(n)：n = p × q，φ(n) = (p-1)(q-1)。 选择公钥e：e需满足1 < e < φ(n)且与φ(n)互质。 计算私钥d：d是e关于φ(n)的模逆，即满足e × d ≡ 1 mod φ(n)。 加密与解密：密文 = 明文^e mod n，明文 = 密文^d mod n。

### MATLAB实现思路 素数选择：手动输入较小的素数p和q，避免复杂的素数生成算法。 模运算：MATLAB的`mod`函数可直接用于计算模幂（如`powermod`需手动实现或调用符号数学工具箱）。 扩展欧几里得算法：用于求解模逆d，可通过迭代法实现。

### 注意事项 安全性：实际应用中需使用极大素数（如1024位以上），手动小素数仅适合教学演示。 效率优化：大数运算需依赖MATLAB的高精度计算或第三方库，避免直接计算超大整数幂。

通过此实现，可深入理解RSA的数学本质及非对称加密的流程，为后续扩展至更复杂的密码学应用打下基础。