傅里叶变换基础介绍

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傅里叶变换基础介绍

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傅里叶变换基础介绍

傅里叶变换作为信号处理领域的核心数学工具，实现了时域信号到频域的转换。经典傅里叶变换通过将复杂信号分解为不同频率的正弦波分量，为频谱分析奠定了理论基础。其基本性质包括线性、时移、频移等特性，这些特性在实际工程应用中具有重要价值。

快速傅里叶变换（FFT）算法的出现大幅提升了计算效率，使得实时信号处理成为可能。而短时傅里叶变换（STFT）通过引入时窗函数，解决了传统傅里叶变换在时频局部化方面的不足。

小波分析作为傅里叶变换的重要发展，采用可伸缩平移的小波基函数替代正弦波基，实现了多分辨率分析能力。连续小波变换和离散小波变换分别适用于不同场景，高维小波变换则扩展了在图像处理等领域的应用。

常用的小波基函数如Haar、Daubechies小波等具有紧支撑特性，复数小波则能同时捕获幅度和相位信息。通过多分辨率分析框架可以系统性地构造小波基，而小波包分析进一步提供了更精细的频带划分能力，其空间分解算法为信号处理提供了灵活的工具箱。