MATLAB非线性方程组数值解法工具箱：18种迭代算法集成

资 源 简 介

本MATLAB工具箱提供18种高效数值迭代算法，涵盖传统不动点迭代、牛顿法及其变体、拟牛顿法族等，适用于多元非线性方程组的精确求解。支持自定义参数与收敛分析，助力科研与工程计算。

详 情 说 明

基于多重迭代策略的非线性方程组数值解法工具箱

项目介绍

本项目集成18种经典数值迭代算法，专门用于求解多元非线性方程组的数值解。系统实现了从基础迭代法到高级优化算法的完整体系，每种算法均配备完整的收敛性控制和误差监测机制，为非线性方程组的数值求解提供全面可靠的解决方案。

功能特性

• 算法体系完整：涵盖传统不动点迭代法、牛顿法及多种变体、拟牛顿法族、混合迭代技术、割线法、延拓法以及优化算法等18种经典数值方法
• 收敛控制精准：内置自适应步长控制和误差监测机制，确保计算过程的稳定性和收敛性
• 灵活性高：支持用户自定义雅可比矩阵函数，提供多种参数配置选项
• 结果全面：输出包含数值解、收敛状态、迭代过程数据、残差范数历史等完整信息

使用方法

基本调用格式

% 定义非线性方程组 func = @(x)[x(1)^2 + x(2)^2 - 4; exp(x(1)) + x(2) - 1];

% 设置初始点 x0 = [1; 1];

% 选择算法并设置参数 options = struct('method', 'newton', 'tol', 1e-6, 'maxIter', 100);

% 求解方程组 [solution, status, history] = main(func, x0, options);

参数说明

输入参数：

• func: n元非线性方程组的函数句柄
• x0: n维初始迭代向量
• options: 算法参数结构体，包含收敛精度、最大迭代次数等
• jacobian: （可选）雅可比矩阵函数句柄

输出结果：

• solution: n维数值解向量
• status: 迭代收敛状态标志
• history: 迭代过程数据记录
• residuals: 残差范数历史序列
• iterations: 实际迭代次数
• algorithmData: 算法特定输出数据

系统要求

• MATLAB R2018a或更高版本
• 支持Windows/Linux/macOS操作系统
• 内存建议4GB以上（取决于问题规模）

文件说明

主程序文件实现了工具箱的核心调度功能，包括算法选择器、参数解析器、迭代过程控制器和结果处理器。它负责根据用户指定的算法类型自动调用相应的数值求解模块，协调整个计算流程的进行，同时集成了收敛性判断、误差监测和结果输出等关键功能，确保各种迭代算法能够高效稳定地执行。