基于MATLAB的线性方程组消元求解与矩阵逆运算系统

资 源 简 介

本项目实现了高斯消去法、列主元消去法和全主元消去法三种线性方程组求解算法，具备完整的矩阵运算功能，适用于数值计算教学与工程应用。所有方法均经过稳定性优化，代码简洁高效。

详 情 说 明

基于MATLAB的线性方程组消元求解与矩阵逆运算系统

项目介绍

本项目是一个在MATLAB 6.5环境下开发的数值线性代数计算系统，实现了四种核心算法用于线性方程组的精确求解和矩阵逆运算。系统通过高斯消元算法及其变体，为用户提供稳定可靠的中小规模线性代数问题解决方案。

功能特性

• 高斯消去法：采用直接消元策略求解线性方程组
• 列主元消去法：通过列主元选取提高数值稳定性
• 全主元消去法：采用全主元选取策略实现最优数值稳定性
• Gauss-Jordan消元法：专门用于计算矩阵的逆
• 精度控制：支持用户自定义消元精度要求
• 详细输出：提供计算过程矩阵、消元步骤说明和稳定性评估指标

使用方法

线性方程组求解

输入系数矩阵和右端向量，选择消元方法（高斯消元/列主元/全主元），系统返回解向量及相关计算信息。

矩阵求逆运算

输入可逆方阵，使用Gauss-Jordan消元法计算逆矩阵，系统会自动判断矩阵的可逆性。

精度设置

用户可通过可选参数指定消元精度要求，默认精度为MATLAB双精度标准。

系统要求

• MATLAB 6.5或兼容版本
• 支持双精度数组运算
• 适用于中小规模线性代数问题（建议矩阵维度不超过1000×1000）

文件说明

主程序实现了系统的核心调度功能，包括用户交互界面、算法选择逻辑、输入数据验证以及结果输出管理。它整合了四种消元算法的调用接口，能够根据用户选择的求解模式自动分派到相应的计算模块，并统一处理计算过程中的精度控制和稳定性评估，最后以标准化格式呈现完整的求解结果与分析报告。